Good Bye 2019

A. Card Game (CF 1270 A)

题目大意

两个人各持有(k_1)、(k_2)张牌，牌序号唯一且在范围(1)~(n)其中(n=k_1+k_2)。一次操作两个各亮出一张牌，谁牌序号大，谁拿对方的牌，最后没牌者输，问先手是否必赢。

解题思路

很显然谁持有最大牌谁赢......

但是(tourist)能在一分钟内读完题并敲好代码提交过了真是太强了。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;

template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}

template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}

int n,k1,k2;

int main(void) {
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        //printf("Case #%d: ", i);
        read(n);
        read(k1);
        read(k2);
        bool qwq=false;
        for(int u,i=1;i<=k1;++i){
            read(u);
            if (u==n) qwq=true;
        }
        for(int u,i=1;i<=k2;++i){
            read(u);
        }
        if (qwq) printf("YES
");
        else printf("NO
");
    }
    return 0;
}

---

B. Interesting Subarray (CF 1270 B)

题目大意

给定一个长度为(n)的数组(a)，问是否存在某个区间([l,r])，有(max-mingeq k)，其中(max=maxlimits_{i in [l,r]}(a_i))，(min=minlimits_{i in [l,r]}(a_i))，(k=r-l+1)，存在则输出(YES)并输出任意一个符合要求的区间，否则输出(NO).

解题思路

我们考虑一个符合题目条件的区间([l,r])，其中最大值和最小值在端点处是最优的选择，不失一般性，我们设最大值在(r)处，最小值在(l)处，则(max-min=(max_1-max_2)+(max_2-max_3)+...+(max_{k-1}-max_k)geq k)，从中我们可以看出至少有一个(max_i-max_{i+1}>1)，才能有该不等式成立，那也一定有至少一个位置(i)有(abs(a_i-a_{i+1})geq 2)才行。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;

template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}

template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}

int n,u,v;

int main(void) {
    //ios::sync_with_stdio(false);
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        //printf("Case #%d: ", i);
        read(n);
        read(u);
        bool qwq=false;
        int l=0;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            read(v);
            if (ABS(v-u)>1) {qwq=true;l=i-1;}
            u=v;
        }
        if (qwq) printf("YES
%d %d
",l,l+1);
        else printf("NO
");
    }
    return 0;
}

---

C. Make Good (CF 1270 C)

题目大意

给定(n)个正整数，设(n)个数的和为(sum)，异或为(x),若(sum=2x)则这个序列是(good)的，如果不是(good)，最多可增加三个正整数，使得这个序列变成(good)，求添加数的个数以及数的大小。

解题思路

首先(sum)一定要是偶数，否则我们先加一个数(1)，然后再考虑(sum)和(x)大小。

注意到异或两次同一个数相当于不变，那么如果(sum<2x)，那么我们只要再增加两个同样的数(qwq=dfrac{2x-sum}{2})，这样(x)不变，而(sum)也变成了(2x)。

如果(sum>2x)，我们再一开始增加一个超大超大的数，让(sum<2x)即可，由于(sumleq 10^{15})，那我们就增加一个(10^{16})的数，即(2^{50})，如果(sum)是奇数，就加(2^{50}+1)，然后根据上面的情况即可。

对应代码为注释部分。

这题还有另一种加法，即加两个数(x)和(sum+x)，这样和就变成(2(sum+x))，异或值变成(sum+x)，这样也符合题意。

还有最优的只用加一个数的方法(如果(sum eq x))
即先(x=2*x)后，从低位到高位逐一比较(sum)和(x)的每一位是否相等，如果不相等则添一个在该位为(1)的数，添这个数后只会影响(sum)和(x)的高位，不会影响低位，然后把这些数加起来就得到我们要的那一个数了。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;

template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}

template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}

int main(void) {
    //ios::sync_with_stdio(false);
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        //printf("Case #%d: ", i);
        int n;
        LL sum,xx,u,a;
        read(n);
        sum=xx=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            read(u);
            sum+=u;
            xx=xx^u;
        }
        printf("2
%lld %lld
",xx,xx+sum); //两个数
        /* 
        一个数
        xx<<=1;
        LL ans=0;
        int id=0;
        while(sum||xx){
            if ((sum^xx)&1){
                ans+=(1ll<<id);
                sum++;
                xx^=2;
            }
            sum>>=1;
            xx>>=1;
            ++id;
        }
        if (ans) printf("1
%lld
",ans);
        else printf("0

"); 
        */
        /* 
        三个数        
        if ((xx<<1ll)==sum) printf("0

");
        else{
            a=(1ll<<50ll);
            if (sum&1ll) a=a|1ll;
            sum+=a;
            xx=(xx^a);
            xx<<=1;
            LL qwq=xx-sum;
            printf("3
%lld %lld %lld
",a,(qwq>>1),(qwq>>1));
        } 
        */
    }
    return 0;
}

---

D. Strange Device (CF 1270 D)

题目大意

交互题。

给定(n)和(k)，以及一个你并不知道长度为(n)的数俩俩不同的数列和(m)，每次你可以问(k)个互不相同的下标，对方会告诉你这些下标对应的值里，从小到大排列第(m)个小数的位置和值。不能问多于(n)次。最后你的程序要猜出(m)值。

解题思路

一开始妄图想找到(k)个数然后问它们一波得到(m)值结果不可行。然后妄图用并查集维护每个数在(m)的左边还是右边发现数太多了不可控(qwq)所以我们要考虑少点的数，比如就前(k+1)个数，每次我们选这其中的(k)个数，相当于把其中的一个数从(k+1)个数中剔除，然后我们考虑这个剔除的数对第(m)个数的影响。

假设在这(k+1)个数中，第(m)个数的值为(a)，则如果剔除的一个数(i)小于等于(a)，则第(m)个数会变成另一个数(b)，如果大于(a)，则第(m)个数还是(a)。纵观我们剔除(k+1)次的结果，可以知道数(a)会出现(k+1-m次)，而数(b)会出现(m)次，于是我们统计较大的数出现的次数就是答案(m)。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;

template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}

template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}

int main(void) {
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
    int n,k;
    read(n);
    read(k);
    vector<bool> sign(k+2,false);
    int ma=0,cnt=0;
    for(int i=1;i<=k+1;++i){
        sign[i]=true;
        sign[i-1]=false;
        printf("? ");
        for(int j=1;j<=k+1;++j) if (!sign[j]) printf("%d ",j);
        puts("");
        fflush(stdout);
        int u,v;
        read(u);read(v);
        if (ma<v){cnt=1;ma=v;}else if (ma==v) ++cnt;
    }
    printf("! %d
",cnt);
    fflush(stdout);
    return 0;
}

---

E. Divide Points (CF 1270 E)

题目大意

给出(n)个点坐标，要求将它们分成两个非空集(A)、(B)，使得没有同组的点距离与不同组的点距离相同。

解题思路

由于(n)不大，一开始想着枚举所有距离然后排序，把有相同距离的点对分到同一个组，然后构造了两个反例(qwq)，一个是所有点分布呈以一个点为圆心的圆上，另一个是两个圆emmmmm。

我们试着根据点的坐标性质进行分类，所有点坐标在(mod 2)的意义下我们可以分成四类：((0,0) (0,1) (1,0) (1,1))，如果我们对于属于同类的点都放在一个集合里时，它们的(x)、(y)坐标差一定是偶数，这样它们的距离的平方就一定是偶数，这启示我们，如果不同组的点距离的平方是奇数的话，那么就一定没有同组的点距离与不同组的点距离相同。经过分析我们可以知道，点坐标属于((0,0))或((1,1))的点与点坐标属于((1,0))或((0,1))的点的距离一定是奇数。那么我们就把点坐标属于((0,0))或((1,1))放在(A)，点坐标属于((1,0))或((0,1))放在(B)即可。再综合一下就是点坐标和是偶数的放在(A)，点坐标和是奇数的放在(B)。

那要是没有点坐标和是奇数或偶数的怎么办？我们先选定一个点为原点进行整体平移，这样就一定有坐标和为偶数的点。如果没有坐标和是奇数点的话，此时所有点坐标和都为偶数，但我们注意到，如果点属于((0,0))的，它们点的距离的平方是(4)的倍数，而点属于((1,1))的，它们点的距离的平方除以4会余2，这样我们就把((0,0))放在(A)，((1,1))放在(B)即可。若没有((1,1))的点的话，我们对全部坐标都除以(2)，这样所有点的距离的平方都会除以(4)，但该相等的还是相等，不相等的还是不相等，不影响我们的判断。由于坐标最大不超过(10^6)，故除以(2)的次数不会超过(log_2 10^6)，重复以上操作即可。

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;

template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}

template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}

int main(void) {
    //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    /* int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        printf("Case #%d: ", i);
    } */
    int n;
    read(n);
    vector<int>x,y;
    for(int u,v,i=0;i<n;++i){
        read(u);read(v);
        x.push_back(u);
        y.push_back(v);
    }
    for(int i=1;i<n;++i){
        x[i]-=x[0];
        y[i]-=y[0];
    }
    x[0]=y[0]=0;
    while(1){
        vector<int> qwq;
        for(int i=1;i<n;++i) 
            if ((x[i]+y[i])&1) qwq.push_back(i);
        if (!qwq.empty()){
            printf("%d
",(int)qwq.size());
            for(int i:qwq){
                printf("%d ",i+1);
            }
            puts("");
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<n;++i)
            if (x[i]&1) qwq.push_back(i);
        if (!qwq.empty()){
            printf("%d
",(int)qwq.size());
            for(int i:qwq){
                printf("%d ",i+1);
            }
            puts("");
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<n;++i){
            x[i]>>=1;
            y[i]>>=1;
        }
    }
    return 0;
}

---

G. Subset with Zero Sum (CF 1270 G)

题目大意

给定一个长度为(n)的数组(a)，其中第(i)个元素(a_i)满足：(i-nleq a_ileq i-1)，请选择一些数使得它们和为(0)，并输出它们的位置。保证有解，若有多解，输出任意一种即可。

解题思路

这题思路清奇......
我们将(i-nleq a_ileq i-1)变形得到(1leq i-a_ileq n)。
注意到(i-a_i)仍在([1,n])的范围，我们构造一张有向图，第(i)个点连向第(i-a_i)个点。由于每个点都有条出边，那么一定会有一个环，我们考虑环上的点(i_1,i_2,i_3,...,i_k)，分别有：

• (i_1-a_{i_1}=i_2)
• (i_2-a_{i_2}=i_3)
• (i_3-a_{i_3}=i_4)
• (i_4-a_{i_4}=i_5)
• ......
• (i_k-a_{i_k}=i_1)

累加得(a_{i_1}+a_{i_2}+a_{i_3}+......+a_{i_k}=0)这样我们就找到了一组符合题目要求的(i_1,i_2,i_3,...,i_k)。
（这脑洞是有多大……）

神奇的代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MIN(a,b) ((((a)<(b)?(a):(b))))
#define MAX(a,b) ((((a)>(b)?(a):(b))))
#define ABS(a) ((((a)>0?(a):-(a))))
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<PII> VPII;
typedef vector<LL> VL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PLL> VPLL;

template <typename T>
void read(T &x) {
    int s = 0, c = getchar();
    x = 0;
    while (isspace(c)) c = getchar();
    if (c == 45) s = 1, c = getchar();
    while (isdigit(c)) x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c = getchar();
    if (s) x = -x;
}

template <typename T>
void write(T x, char c = ' ') {
    int b[40], l = 0;
    if (x < 0) putchar(45), x = -x;
    while (x > 0) b[l++] = x % 10, x /= 10;
    if (!l) putchar(48);
    while (l) putchar(b[--l] | 48);
    putchar(c);
}

int main(void) {
    //ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    int kase; read(kase);
    for (int i = 1; i <= kase; i++) {
        //printf("Case #%d: ", i);
        int n;
        read(n);
        vector<int> a(n+1);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            read(a[i]);
        vector<bool> visit(n+1,false);
        int qwq=1;
        while(!visit[qwq]){
            visit[qwq]=true;
            qwq=qwq-a[qwq];
        }
        vector<int> ans;
        ans.push_back(qwq);
        int qaq=qwq-a[qwq];
        while(qaq!=qwq){
            ans.push_back(qaq);
            qaq=qaq-a[qaq];
        }
        printf("%d
",(int)ans.size());
        for(int i:ans) printf("%d ",i);
        puts("");
    }
    return 0;
}

---

May 2020 will be the year of high ratings for the hard workers.