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神仙DP
设(f[i][j])表示(i)分成(j)个数的划分数,如何转移?
有转移式:(f[i][j]=f[i-j][j-1]+f[i-j][j])
为什么呢?第一种是先加一个划分出来的数(1),但是为了和之前的所有数不一样,之前的所有数(+1)。
第二种就是所有数(+1),没有新划分出来的数。
但是直接转移是会爆空间的,我们知道需要这么多状态吗?
(j)个不同正整数拼成的最小数显然是(sum_{k=1}^j k)
那么就有(frac{j(j+1)}2le i)
那么(j)就是根号级别的。
时间复杂度 (O(nsqrt n))
空间复杂度 (O(nsqrt n))
代码:
#include <cstdio>
int n,f[50005][355],s;
const int p=1000000007;
int main()
{
scanf("%d",&n),f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;true;++j)
if(j*(j+1)/2<=i)(f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-j][j-1])>=p?f[i][j]-=p:0;
else break;
for(int i=1;i*(i+1)/2<=n;++i)(s+=f[n][i])>=p?s-=p:0;
return printf("%d
",s),0;
}