动态规划学习（一）

　　动态规划算法通常基于一个递推公式以及一个或多个初始状态。当前子问题的解将由上一次子问题的解推出。使用动态规划来解决只需要多项式时间复杂度，因此比回溯法、暴力法要快很多。

　　初始条件，中间状态，状态方程。

　　有1元，3元（方便举例），5元的硬币，要拼凑n元，最少拿多少枚硬币。

　　初始：dp[0]=0;

　　状态方程:dp[i] = min(dp[i-1]+1,dp[i-3]+1,dp(i-5)+1)//i>=5；

　　　　　　 dp[i] = min{dp[i-vj]}，其中i-vj>=0，vj表示第j个硬币的面值;

　　

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int min(int a, int b){
    return (a > b ? b : a);
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    vector<int>dp(n + 1);
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        if (i < 3){
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        }
        else if (i < 5){
            dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 3]) + 1;
        }
        else
            dp[i] = min(dp[i - 1], min(dp[i - 3], dp[i - 5])) + 1;
    }
    return dp[n];
}