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  • 12 有限长序列的分类

    有限长序列的分类

    基于共轭对称的分类

    模运算给出了对称的一种定义

    [x[n]=x_{cs}[n]+x_{ca}[n] ]

    圆周共轭对称

    [x_{cs}[n]=frac{1}{2}(x[n]+x^{*}[<-n>_N]), \, 0leq n leq N-1 ]

    圆周共轭反对称

    [x_{ca}[n]=frac{1}{2}(x[n]-x^{*}[<-n>_N]), \, 0leq n leq N-1 ]

    例:考虑长度为(4)的有限长序列,(0leq n leq 3):

    [u[n]={1+j4,-2+j3,4-j2,-5-j6} ]

    [u^{*}[n]={1-j4,-2-j3,4+j2,-5+j6} ]

    [u^{*}[<-n>_4]={1-j4,-5+j6,4+j2,-2-j3} ]

    所以

    [u_{cs}[n]={1,-3.5+j4.5,4,-3.5-j4.5} ]

    [u_{ca}[n]={j4,1.5-j1.5,-j2,-1.5-j1.5} ]

    基于几何对称的分类

    对称序列:

    [x[n]=x[N-1-n] ]

    反对称序列

    [x[n]=-x[N-1-n] ]

    由于(N​)可以为偶数,也可以为奇数,所以存在四种类型的几何对称的定义。

    奇长度的对称序列

    考虑长度为(5)的序列

    [x[n]={mathop{1}limits_{uparrow}, 2, 3, 2, 1} ]

    则其傅里叶变换为

    [egin{aligned} X(e^{jw})&=1+2e^{-jw}+3e^{-j2w}+2e^{-j3w}+e^{-j4w} \ &=e^{-j2w}(e^{j2w}+2e^{jw}+3+2e^{-jw}+e^{-j2w}) \ &=e^{-j2w}(3+4cosw+2cow2w) \ &=e^{-jfrac{N-1}{2}}(x[frac{N-1}{2}]+2sum_{n=1}^{frac{N-1}{2}}x[frac{N-1}{2}-n]cos(nw)) end{aligned} ]

    偶长度的对称序列

    考虑长度为(4)的序列

    [x[n]={mathop{1}limits_{uparrow},2,2,1} ]

    其傅里叶变换为

    [egin{aligned} X(e^{jw})&=1+2e^{-jw}+2e^{-j2w}+e^{-j3w} \ &=e^{-jfrac{3w}{2}}(e^{jfrac{3w}{2}}+2e^{jfrac{w}{2}}+2e^{-jfrac{w}{2}}+e^{-jfrac{3w}{2}}) \ &=je^{-jfrac{3w}{2}}(4cos(w/2)+2cos(3w/2)) \ &=je^{-jfrac{(N-1)w}{2}}(2sum_{n=1}^{frac{N}{2}}x[frac{N}{2}-n]cos((n-1/2)w)) end{aligned} ]

    奇长度的反对称序列

    同理可推导出

    [X(e^{jw})=je^{-jfrac{N-1}{2}w}(2sum_{1}^{frac{N-1}{2}}x[frac{N-1}{2}-n]sin(nw)) ]

    偶长度的反对称序列

    同理可推导出

    [X(e^{jw})=je^{-jfrac{N-1}{2}w}(2sum_{1}^{frac{N}{2}}x[frac{N}{2}-n]sin((n-1/2)w)) ]

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    启动模拟器时出现Failed to create Context 0x3005
    SDK Manager更新时出现Failed to fectch URl https://dl-ssl.google.com/android/repository/addons_list.xml, reason: Connection to https://dl-ssl.google.com ref
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/LastKnight/p/10958052.html
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