高精度

高精度

高精度加法

1、用途

计算两个大非负整数相加

2、原理

模拟竖式运算

3、复杂度

(O(n))

4、模板

vector <int> add(vector <int> &A, vector <int> &B)
{
    vector <int> temp; int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); ++i)
    {
        if (i < A.size()) t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        temp.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t) temp.push_back(t);
    return temp;
}

5、备注

①数字的存储方式和一般的书写方式不同，低位在前，高位在后。读入和输出时都要把目标对象反转。

高精度减法

1、用途

计算两个大非负整数相减

2、原理

模拟竖式运算

3、复杂度

(O(n))

4、模板

bool cmp(string &a, string &b)
{
    if (a.length() != b.length()) return a.length() < b.length();
    else
    {
        for (int i = 0; i < a.length(); ++i)
            if (a[i] != b[i]) return a[i] < b[i];
    }
    return 0;
}
vector <int> sub(vector <int> &A, vector <int> &B)
{
    vector <int> temp; int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); ++i)
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        temp.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1; else t = 0;
    }
    while (temp.size() > 1 && temp.back() == 0) temp.pop_back();
    //去前导0 注意要留至少一位数
    return temp;
}

5、备注

①数字的存储方式和一般的书写方式不同，低位在前，高位在后。读入和输出时都要把目标对象反转。

②在使用时要先对输入的(a, b)进行大小判断，若(a<b)要先输出负号。

高精度乘法

1、用途

计算大非负整数乘小非负整数

2、原理

模拟竖式运算

3、复杂度

(O(n))

4、模板

vector <int> mul(vector <int> &A, int b)
{
    vector <int> temp; int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; ++i)
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        temp.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    while (temp.size() > 1 && temp.back() == 0) temp.pop_back();
    return temp;
}

5、备注

①数字的存储方式和一般的书写方式不同，低位在前，高位在后。读入和输出时都要把目标对象反转。

高精度除法

1、用途

计算大非负整数除小正整数

2、原理

模拟竖式运算

3、复杂度

(O(n))

4、模板

vector <int> div(vector <int> &A, int b, int &r)
{
    vector <int> temp;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        temp.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(temp.begin(), temp.end());
    while (temp.size() > 1 && temp.back() == 0) temp.pop_back();
    return temp;
}

5、备注

①数字的存储方式和一般的书写方式不同，低位在前，高位在后。读入和输出时都要把目标对象反转。

②高精度除法顺序和加减乘不同，是从高位往低位运算的。因此答案存储的时候是正序。为与之前的模板保持一致，需要把答案(reverse)再返回。

③写代码时循环中不需要特判前导0，最后翻转之后可以直接去除。

④观察到余数(r<b<maxint)，所以可以直接用(int)存储。由于要返回答案和余数，所以把余数用引用传入函数。

例题

PTAL1-046 整除光棍