简单数据结构

简单数据结构

单链表

1、用途

快速维护数据的添加与删除

2、原理

每个节点由数据与指针两部分组成，指针指向该节点后一个元素所在的位置。

头指针指向链表的第一个元素。如果有尾指针的话尾指针指向链表的最后一个元素。

利用数组模拟链表，原因是new操作太慢。

3、复杂度

插入/删除：(O(1))

查询/遍历：(O(n))

4、模板

初始化

const int MAXN = 1e5 + 10;
int e[MAXN], ne[MAXN], idx = 0;
ne[0] = -1;

注意：

①(0)号节点作为头指针，里面不放值，只存放第一个元素开始的地址；

②(e[i])表示地址为(i)的元素的值，(ne[i])表示地址为(i)的元素后一个元素的地址；

③以(-1)作为链表结束的标志。

添加元素

e[++idx] = x, ne[idx] = ne[0], ne[0] = idx;

注意：

①该模板在链表头添加元素。

e[++idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx;

注意：

①该模板在链表指定位置后添加元素。

删除元素

ne[k] = ne[ne[k]];

注意：

①该模板在链表指定位置后删除元素。

遍历链表

for (int i = ne[0]; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';

5、备注

①若需要创建多个链表则需要使用(h)数组记录每个链表头结点的地址。

栈

1、用途

维护一个先进后出的序列

2、原理

利用top指针，加入元素时++top，把元素放入新开辟的空间内；删除时--top，把栈顶元素弹出。

3、复杂度

添加/删除/访问栈顶元素：(O(1))

4、模板

初始化

const int MAXN = 1e5 + 10;
int st[MAXN], top = 0;

添加元素

st[++top] = x;

删除元素

--top;

访问栈顶元素

return st[top];

判断栈是否为空

if (!top) return "empty";
else return "not empty";

5、备注

①在删除元素或访问栈顶元素的时候要先判断栈是否为空。

队列

1、用途

维护一个先进先出的序列

2、原理

利用头尾指针，加入元素时++r，把元素放入新开辟的空间内；删除时++l，把队首元素弹出。

3、复杂度

添加/删除/访问队首队尾元素：(O(1))

4、模板

初始化

const int MAXN = 1e5 + 10;
int que[MAXN], l = 1, r = 0;

添加元素

que[++r] = x;

删除元素

++l;

访问队首元素

return que[l];

访问队尾元素

return que[r];

判断队列是否为空

if (l > r) return "empty";
else return "not empty";

5、备注

①在删除元素或访问队首/队尾元素的时候要先判断队列是否为空。

单调栈

1、用途

维护某个元素之前/之后第一个满足某条件的数

2、原理

在栈的基础上保证栈内元素的有序性

3、复杂度

添加/删除/访问栈顶元素：(O(1))

4、模板

初始化

const int MAXN = 1e5 + 10;
int st[MAXN], top = 0;

注意：

①单调栈内存放的是该元素在原数组中的下标。

添加元素

while (top && check(st[top], i)) --top;
//此时st[top]为i前第一个满足某性质元素的下标
st[++top] = i;

删除元素

--top;

访问栈顶元素

return st[top];

判断栈是否为空

if (!top) return "empty";
else return "not empty";

5、备注

①在删除元素或访问栈顶元素的时候要先判断栈是否为空。

单调队列

1、用途

维护某个长度固定的区间内满足某条件的数

2、原理

在双端队列的基础上保证队列内元素的有序性

3、复杂度

添加/删除/访问队首队尾元素：(O(1))

4、模板

初始化

const int MAXN = 1e5 + 10;
int que[MAXN], l = 1, r = 0;

注意：

①单调队列内存放的是该元素在原数组中的下标。

添加元素

while (l <= r && check(que[r], i)) --r;
while (l <= r && que[l] <= i - k) ++l;
que[++r] = i;
if (i >= k) ... //此时que[l]为区间内满足某条件的数，对其进行操作

删除队首元素

++l;

删除队尾元素

--r;

访问队首元素

return que[l];

访问队尾元素

return que[r];

判断队列是否为空

if (l > r) return "empty";
else return "not empty";

5、备注

①在删除元素或访问队首/队尾元素的时候要先判断队列是否为空。

例题

牛客2020暑期多校2 F Fake Maxpooling

HDU 6759 Leading Robots