算法6-----查找两个有序数组合并之后的中位数

1、题目：

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2 。

请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n)) 。

2、法1：归并排序

nums1的最后一个数和nums2的最后一个数对比。如果nums1的值大，将该值存入新的结果数组中，并将nums1最后一个数删除，则nums1的倒数第二个数就成为了最后一个。这样只要一直将nums1和nums2最后一个数对比。

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        nums1.reverse()
        nums2.reverse()
        temp=[]
        while nums1 and nums2:
            if nums1[-1]<=nums2[-1]:
                temp.append(nums1[-1])
                nums1.pop()
            else:
                temp.append(nums2[-1])
                nums2.pop()
        if not nums1 and nums2:
            nums2.reverse()
            temp.extend(nums2)
        elif not nums2 and nums1:
            nums1.reverse()
            temp.extend(nums1) 
        if len(temp)%2==1:
            return temp[len(temp)//2]
        else:
            return (temp[len(temp)//2]+temp[len(temp)//2-1])/2

法2：分治法：

分：由于两个数组合并之后的中位数，比较nums1和nums2的中位数a,b，若a<b，则合并数组的中位数在a的右边，b的左边。若a>b，则合并数组的中位数在a的左边，b的右边。

　　假设：

　　nums1中位数  i=len(A)//2

　　nums2中位数  j=k-i 【k=(len(A)+len(B))//2】

治：最小的子问题有三种：

　　一、nums1空，nums2只有一个值【返回nums2的值，因为合并的中位数也是该值】

　　二、nums1只有一个值，nums2空【返回nums1的值，因为合并的中位数也是该值】

　　三、nums1和nums2都只有一个值a和b【此时应该返回两个值a,b。继续分nums1和nums2，发现一种情况分为空和非空的可以返回一个值，另一种情况出现无法索引到数组中1的值。】

　　　　如nums1=【1】，nums2=【2】

　　　　m=len(nums1)+len(nums2)=2，则应返回k=m//2-1=0和k=m//2=1的值。

　　　　当k=0时，i=len(nums1)/2=0, j=k-i=0,   【i,j作为两个数组的中位数索引】  nums1[i]=1, nums[j]=2,比较两者大小，1<2，取1右边的数（包括1）为【1】，取2左边的数（不包括2）为空【】，则【1】和【】返回1。----------------这种情况只会返回nums1和nums2中较小的数。

　　　　当k=1时，i=len(nums1)/2=0，j=k-i=1，发现没有这个索引，所以这种情况发生时无法返回数。这是需要强制给它返回一个值，即返回nums1和nums2中较大的值。

　　　　故第三种情况：if k==1 and len(nums1)==1 and len(nums2)==1:

　　　　　　　　　　　　　　return max(nums1[0],nums[0])

def findMid(nums1,nums2):
    l=len(nums1)+len(nums2)
    return findKthMid(nums1,nums2,l//2) if l%2==1 else (findKthMid(nums1,nums2,l//2-1)+findKthMid(nums1,nums2,l//2))/2

def findKthMid(nums1,nums2,k):
    if not nums1 and nums2:
        return nums2[k]
    if not nums2 and nums1:
        return nums1[k]
    if k==1 and len(nums1)==1 and len(nums2)==1:
        return max(nums1[0],nums2[0])
    i=len(nums1)//2
    j=k-i
    if nums1[i]>nums2[j]:
        return findKthMid(nums1[:i],nums2[j:],i)
    else:
        return findKthMid(nums1[i:],nums2[:j],j)