zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 中国剩余定理&&扩展中国剩余定理

    中国剩余定理:

        对于求解一元不定方程组的一种算法叫做中国剩余定理。又名孙子定理。

        其中m1,m2,m3...mk 为两两互质的整数,求x的最小非负整数解

        令M=∏mi (1<=i<=n),M是所有mi的最小公倍数;

         ti为同余方程 ti*(M/mi)≡1(mod mi)的最小非负整数解

        则有一个解 x =∑ai(M/mi)ti(1<=i<=k)

        通解为:x+i*M(iZ

        特别的,最小非负整数解为(x%M+M) M  

    PS:

    余数的性质:

      <1>余数的和决定和的余数  :16 + 7 = 23   (16%5=1  7%5=2  23%5=3 =》  1+2=3);9+8=17  (9%5=4   8%5=3 17%5=2 =》(3+4)%5=2)

      <2>余数的差决定差的余数  : 6 - 2 = 4  (6%5=1 2%5= 2 =》(1-2)%5=4 ) 

      <3>余数的积决定积的余数   :12 * 3 = 36(12%5=2  3%5=3 =》(2*3)%5=1 ) 

      <4>余数的幂决定幂的余数:  3^2017%2=1 (3%2=1 1^2017%2 = 1)

    中国剩余定理:

       <1>余同加余:余数相同,Pn=除数的公倍数加余  x%3=2  x%4=2  x=3*4*n+2(n>=1)

       <2>和同加和:  除数与余数的和相同 Pn= 除数的公倍数加和  x%5=1 x%4=2  x=20(最小公倍数)*n+6

       <3>差同减差:除数与余数的差相同,Pn=除数的公倍数剪差 x%4=3  x%5=4  x=60(最小公倍数)*n-1

       

  • 相关阅读:
    JFreeChart生成图片
    itext生成Word
    itext生成PDF
    物理模型name与comment互相转化
    表单序列化为Json(只限input)
    c#多线程同步之EventWaitHandle的应用
    C#多线程之异步编程
    Java环境变量设置
    sharepoint 2013实践
    WPF研究之道——数据驱动UI
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Lemon1234/p/11628133.html
Copyright © 2011-2022 走看看