红黑树
概述
红黑树（英语：Red–black tree）是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。它是在1972年由鲁道夫•贝尔发明的，他称之为"对称二叉B树"，它现代的名字是在Leo J. Guibas和Robert Sedgewick于1978年写的一篇论文中获得的。
五个性质
红黑树的五个性质：
- 每个结点或是红色的，或是黑色的。
- 根结点是黑色的。
- 每个叶结点(NIL)是黑色的。
- 如果一个结点是红色的，则它的两个子结点都是黑色的。
- 对每个结点，从该结点到其所有叶子结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点。
插入
按照BST的规则增加结点并标记它为红色，为什么是红色呢？原因如下：
- 若设置为黑色，就会导致根到叶子的路径上有一条路径上多了一个黑色结点，很难调整(性质5)。
- 设置为红色结点后，可能会导致出现两个连续红色结点的冲突，那么可以通过颜色调换和数旋转来调整(性质4)。
1.新结点位于树根
新节点位于树根，直接变为黑色即可。
2.新结点的父结点为黑色(黑父)
该条件下，插入一个红色结点不会影响红黑树的平衡。
- 新增结点为红色的，任何一条简单路径都没有增加黑色结点的个数。
- 该种情况较为常见，从而使得红黑树需要旋转调整的几率相对AVL树少一些。
3.新结点的父结点为红色(红父)
新结点的父结点是红色，祖父结点一定是黑色，需要根据叔叔结点来决定进行什么样的操作。
叔叔结点也是红色
- 祖父结点变为红色。
- 父结点变为黑色。
- 叔叔结点变为红色。
叔叔结点为黑色或者没有叔叔
情形1：新结点N为父结点P的右孩子，而P是其父结点的左孩子
- 进行先左再右旋转。
- 新结点变为黑色，祖父结点变为红色。
情形2：新结点N是父结点的左孩子，P是父结点的右孩子
- 进行先右再左旋转。
- 新结点变为黑色，祖父结点变为红色。
情形3：新结点N和父结点P都是左孩子
- 进行右旋转。
- 父结点变为黑色，祖父结点变为红色。
情形4：新结点N和父结点P都是右孩子
- 先进行左旋转。
- 父结点变为黑色，祖父结点变为红色。
以上四种旋转结束后，根均为黑色，不需要向上继续进行平衡操作。
分类: 数据结构与算法