计蒜客模拟赛D1T1 蒜头君打地鼠：矩阵旋转+二维前缀和

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/16445

题意：

　　给你一个n*n大小的01矩阵，和一个k*k大小的锤子，锤子只能斜着砸，问只砸一次最多能砸到多少个1。

　　　　　　　　　　　　　

题解：

　　将原矩阵顺时针旋转45°，二维前缀和预处理，然后枚举每一个可能砸到的正方形之和并取最大。

　　注：枚举的正方形的四个顶点必须是从原矩阵旋转过来的点，否则会出现砸到下面的这种情况：

　　　　　　　　　　　　

　　　　（*代表不是原矩阵旋转过来的点，阴影代表砸到的部分）

　　　　代码中用vis数组判断是否为原矩阵中旋转过来的点。

AC Code：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 4005

using namespace std;

int n,k,t;
int ans;
int a[MAX_N][MAX_N];
int sum[MAX_N][MAX_N];
bool vis[MAX_N][MAX_N];

void read()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    scanf("%d%d",&n,&k);
    t=n;
    int temp;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&temp);
            a[i+j][n-1-i+j]=temp;
            vis[i+j][n-1-i+j]=true;
        }
    }
    n=n*2-1;
    k=k*2-1;
}

bool is_legal(int x,int y)
{
    return x+y>=t-1 && n-1-x+y>=t-1 && n-1-y+x>=t-1 && 2*n-2-x-y>=t-1 && vis[x][y];
}

void cal_sum()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i-1>=0) sum[i][j]+=sum[i-1][j];
            if(j-1>=0) sum[i][j]+=sum[i][j-1];
            if(i-1>=0 && j-1>=0) sum[i][j]-=sum[i-1][j-1];
            sum[i][j]+=a[i][j];
        }
    }
}

int cal_max()
{
    int maxn=0;
    for(int i=0;i<n && i+k-1<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n && j+k-1<n;j++)
        {
            if(!is_legal(i,j) || !is_legal(i,j+k-1) || !is_legal(i+k-1,j) || !is_legal(i+k-1,j+k-1)) continue;
            int now=sum[i+k-1][j+k-1];
            if(i-1>=0) now-=sum[i-1][j+k-1];
            if(j-1>=0) now-=sum[i+k-1][j-1];
            if(i-1>=0 && j-1>=0) now+=sum[i-1][j-1];
            maxn=max(maxn,now);
        }
    }
    return maxn;
}

void solve()
{
    cal_sum();
    ans=cal_max();
}

void print()
{
    printf("%d
",ans);
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}