HDU 2157 How many ways??：矩阵快速幂【i到j共经过k个节点的方法数】

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157

题解：

　　给你一个有向图，n个节点m条边，问你从i到j共经过k个节点的方法数（不算i点）。

题解：

　　先用邻接矩阵存图。

　　假设k = 2，那么从i到j的方法数 = ∑ way[i][x] * way[x][j]　(0<=x<n && x!=i && x!=j)

　　诶？快看，那是矩阵乘法！

　　

　　设邻接矩阵为A，若i到j有边则val[i][j] = 1。

　　k = 2时答案矩阵ans是A^2，答案就是ans.val[i][j]。

　　那k任意时，答案矩阵就是A^k，答案为ans.val[i][j]。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_L 25
#define MOD 1000

using namespace std;

struct Mat
{
    int n;
    int m;
    int val[MAX_L][MAX_L];
    Mat()
    {
        n=0;
        m=0;
        memset(val,0,sizeof(val));
    }
};

int n,m,t;
int a,b,k;

Mat make_unit(int n)
{
    Mat mat;
    mat.n=n;
    mat.m=n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        mat.val[i][i]=1;
    }
    return mat;
}

Mat mul_mat(const Mat &a,const Mat &b)
{
    Mat c;
    if(a.m!=b.n)
    {
        cout<<"Error: mul_mat"<<endl;
        return c;
    }
    c.n=a.n;
    c.m=b.m;
    for(int i=0;i<a.n;i++)
    {
        for(int j=0;j<b.m;j++)
        {
            for(int k=0;k<a.m;k++)
            {
                c.val[i][j]+=a.val[i][k]*b.val[k][j];
                c.val[i][j]%=MOD;
            }
        }
    }
    return c;
}

Mat quick_pow_mat(Mat mat,int k)
{
    Mat ans;
    if(mat.n!=mat.m)
    {
        cout<<"Error: quick_pow_mat"<<endl;
        return ans;
    }
    ans=make_unit(mat.n);
    while(k)
    {
        if(k&1)
        {
            ans=mul_mat(ans,mat);
        }
        mat=mul_mat(mat,mat);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0 && m==0) break;
        Mat start;
        start.n=n;
        start.m=n;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>a>>b;
            start.val[a][b]=1;
        }
        cin>>t;
        for(int i=0;i<t;i++)
        {
            cin>>a>>b>>k;
            Mat ans=quick_pow_mat(start,k);
            cout<<ans.val[a][b]<<endl;
        }
    }
}