RQNOJ 569 Milking Time：dp & 线段问题

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/569

题意：

　　在一个数轴上可以摆M个线段，每个线段的起始终止端点给定（为整数），且每个线段有一个分值，问如何从中选取一些线段使得任意两个线段之间的距离大于等于R。每一条线段属于[0，N]。如何选择这些线段，使得分值之和最大？

　　定义：两线段间的距离 = 相邻端点坐标之差的绝对值

题解：

　　讲真。。。这里的N真的没用。。。

　　首先要用左端点从小到大排序。

　　

　　表示状态：

　　　　dp[i] = max score　（选了线段i的当前最大分值）

　　　　i：选了第i个线段

　　找出答案：

　　　　max dp[i]

　　如何转移：

　　　　枚举在i之前的线段j，判断位置是否合法。

　　　　if(lef[i]-rig[j]>=r) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+val[i]);

　　边界条件：

　　　　dp[i] = val[i]

　　　　至少选上自己。

AC Code:

// state expression:
// dp[i] = max score
// i: ith segment is selected
//
// find the answer:
// max dp[i]
//
// transferring:
// if lef[i] - rig[j] >= r
// dp[i] = max dp[j] + w[i]
//
// boundary:
// dp[i] = w[i]
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_M 1005

using namespace std;

struct Segment
{
    int lef;
    int rig;
    int val;
    Segment(int _lef,int _rig,int _val)
    {
        lef=_lef;
        rig=_rig;
        val=_val;
    }
    Segment(){}
    friend bool operator < (const Segment &a,const Segment &b)
    {
        return a.lef<b.lef;
    }
};

int n,m,r;
int ans;
int dp[MAX_M];
Segment s[MAX_M];

void read()
{
    cin>>n>>m>>r;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>s[i].lef>>s[i].rig>>s[i].val;
    }
}

void solve()
{
    sort(s,s+m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        dp[i]=s[i].val;
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(s[i].lef-s[j].rig>=r)
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+s[i].val);
            }
        }
    }
    ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}