BZOJ 1617 [Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题：dp

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1617

题意：

　　Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河，但他们所有的渡河工具，仅仅是一个木筏。

　　由于奶牛不会划船，在整个渡河过程中，FJ必须始终在木筏上。

　　在这个基础上，木筏上的奶牛数目每增加1，FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。当FJ一个人坐在木筏上，他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时，FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河（也就是说，船上有1头奶牛时，FJ得花M+M_1分钟渡河；船上有2头奶牛时，时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推）。

　　那么，FJ最少要花多少时间，才能把所有奶牛带到对岸呢？当然，这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i] = min cost time

　　　　i：已经运送了i只奶牛，并且FJ回到了河的这边。

　　找出答案：

　　　　ans = dp[n] - m

　　　　最后一趟不用再回来，所以 - M。

　　如何转移：

　　　　dp[i+j] = min dp[i] + sum[j] + M

　　　　枚举每一次运送j只牛，sum为一次性运送j只牛花费的时间。

　　　　因为还要一个人回来，所以还要 + M。

　　边界条件：

　　　　dp[0] = 0

AC Code:

// state expression:
// dp[i] = min cost time
// i: i cows have been transed
//
// find the answer:
// ans = dp[n] - M
//
// transferring:
// dp[i+j] = min dp[i] + sum[j] + M
//
// boundary:
// dp[0] = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 2505

using namespace std;

int n,m;
int t[MAX_N];
int sum[MAX_N];
int dp[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>t[i];
    }
}

void solve()
{
    sum[0]=2*m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+t[i];
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;i+j<=n;j++)
        {
            dp[i+j]=min(dp[i+j],dp[i]+sum[j]);
        }
    }
}

void print()
{
    cout<<dp[n]-m<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}