Codeforces 455B A Lot of Games：博弈dp【多局游戏】

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/455/B

题意：

　　给你n个字符串，然后进行k局游戏。

　　每局游戏开始有一个空串，然后双方轮流给这个串的末尾添加字符，并保证新字符串是n个字符串中至少一个串的前缀。

　　当一方不能添加字符时，这一方输，游戏结束。

　　每场游戏结束后，这场游戏输的人会成为下一句游戏的先手。

　　谁赢得了最后一场比赛，谁才会真正赢得比赛。

　　问你最终真正赢得比赛的人，是第一局游戏的先手还是后手（分别称为First和Second）。

题解：

　　先考虑单局游戏。

　　先对原来的n个串，建立一棵trie树。

　　那么原游戏就变成了：

　　　　最初有一个棋子在根节点，双方轮流将棋子向下移一格，不能移动的一方输。

　　因为每场游戏都是一模一样的，所以每场游戏先手必胜还是必败也是确定的。

　　所以游戏的最终赢家取决于，谁能够拿到最后一场游戏的必胜方。

　　所以要求的也就不单单是先手是必胜还是必败了。

　　而是要分别求：先手能否必胜，和先手能否必败。

　　一遍dfs就能解决。

　　然后分情况讨论：

　　　　（1）先手只能必胜，不能必败：

　　　　　　则奇数局的先手是First，First必胜。

　　　　　　偶数局的先手是Second，Second必胜。

　　　　（2）先手可以必胜，也可以必败：

　　　　　　那么First会一直让自己输，一直让自己是先手，直到最后一局再赢。

　　　　　　所以此时First必胜。

　　　　（3）先手不能必胜，只能必败：

　　　　　　也就是无论怎样操作，First一直都是先手，所以Second必胜。

　　　　（4）先手不能必胜，也不能必败：

　　　　　　也就是后手既可以必胜，也可以必败。

　　　　　　所以后手会一直让自己赢，一直让自己是后手，所以Second必胜。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 100005
#define MAX_L 100005
#define MAX_A 30

using namespace std;

struct Node
{
    int nex[MAX_A];
    Node()
    {
        memset(nex,0,sizeof(nex));
    }
};

int n,k;
int cnt=1;
bool win[MAX_L];
bool lose[MAX_L];
string s[MAX_N];
Node node[MAX_L];

void read()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
    }
}

void init_trie()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int now=1;
        for(int j=0;j<s[i].size();j++)
        {
            if(!node[now].nex[s[i][j]-'a'])
            {
                node[now].nex[s[i][j]-'a']=++cnt;
            }
            now=node[now].nex[s[i][j]-'a'];
        }
    }
}

void dfs(int now)
{
    win[now]=lose[now]=false;
    bool flag=true;
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        if(node[now].nex[i])
        {
            dfs(node[now].nex[i]);
            win[now]|=(!win[node[now].nex[i]]);
            lose[now]|=(!lose[node[now].nex[i]]);
            flag=false;
        }
    }
    if(flag) lose[now]=true;
}

void work()
{
    init_trie();
    dfs(1);
    if(win[1] && !lose[1]) cout<<((k&1)?"First":"Second")<<endl;
    else if(win[1] && lose[1]) cout<<"First"<<endl;
    else cout<<"Second"<<endl;
}

int main()
{
    read();
    work();
}