Codeforces 448C Painting Fence：分治

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/448/C

题意：

　　有n个木板竖着插成一排栅栏，第i块木板高度为a[i]。

　　你现在要将栅栏上所有地方刷上油漆。

　　每次你可以选择竖着刷或横着刷，但必须保证一次刷的地方不能间断。

　　问你至少要刷几次才能刷满。

 

题解：

　　首先有一个贪心结论：

　　　　对于当前要刷的一片区域，令minn为这片区域的最小高度。

　　　　如果选择横着刷，则至少要将区域底部的minn层刷完。

　　　　如图，至少要将下面两层刷完：

　　　　

　　

　　然后考虑如何分治：

　　　　对于当前的这一片区域，将最下面的minn层去掉之后，原区域就变成了若干个小区域。

　　　　这样就转化成了若干个子问题。

　　　　所以当前区域的最小次数 = min( 只竖着刷的次数, 先横着刷minn次 + ∑ 子区域的最小次数 )

　　　　即：dfs(x,y) = min(y-x+1, minn + ∑ dfs(Li,Ri))

　　　　边界条件：x == y时，最多只用竖着刷一次。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 5005
#define INF 1000000000

using namespace std;

int n;
int a[MAX_N];

int dfs(int x,int y)
{
    if(x==y) return 1;
    int minn=INF;
    for(int i=x;i<=y;i++) minn=min(minn,a[i]);
    for(int i=x;i<=y;i++) a[i]-=minn;
    int sum=0;
    int p=x;
    for(int i=x;i<=y;i++)
    {
        if(a[i] && (i==y || !a[i+1])) sum+=dfs(p,i);
        if(!a[i] && i<y && a[i+1]) p=i+1;
    }
    return min(sum+minn,y-x+1);
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    cout<<dfs(1,n)<<endl;
}