BZOJ 4199 [Noi2015]品酒大会：后缀数组 + 并查集

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4199

题意：

　　给你一个长度为n的字符串s，和一个长为n的数组v。

　　对于每个整数r∈[0,n-1]：

　　　　（1）问你有多少对后缀(suffix(i), suffix(j))，满足LCP(suffix(i), suffix(j)) >= r

　　　　（2）输出mul[r] = max(v[i]*v[j])，其中i,j满足（1）的条件

题解：

　　先考虑第（1）问。

　　由于LCP只受连续的一段height中最小值的影响

　　所以先将height数组排序，然后按height从大到小的顺序，合并当前height对应的两个后缀suffix(i)和suffix(j)所在的集合。

　　那么对于任意两个分别属于这两个集合的后缀来说，它们的LCP一定为当前height。

　　假设ans[r]表示LCP恰好为r的后缀对个数，那么此时的贡献为ans[height] += siz[find(i)] * siz[find(j)]

　　最后对ans数组求一遍后缀和，即为LCP >= r的后缀对个数。

　　然后再考虑第（2）问。

　　由于v[i]有可能为负值，所以对于每个集合，维护集合中元素对应v[i]的最大值和最小值。

　　那么每次合并时，用max（两个集合的最大值之积，最小值之积）更新mul[par]即可。

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 300005

using namespace std;

struct Height
{
    int v,id;
    Height(int _v,int _id)
    {
        v=_v; id=_id;
    }
    Height(){}
    friend bool operator < (const Height &a,const Height &b)
    {
        return a.v<b.v;
    }
};

int n;
int a[MAX_N];
int sa[MAX_N];
int rk[MAX_N];
int t1[MAX_N];
int t2[MAX_N];
int cnt[MAX_N];
int tsa[MAX_N];
int height[MAX_N];
int par[MAX_N];
long long siz[MAX_N];
long long maxn[MAX_N];
long long minn[MAX_N];
long long v[MAX_N];
long long ans[MAX_N];
long long mul[MAX_N];
char s[MAX_N];
Height h[MAX_N];

void rsort()
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=1;i<=n;i++) cnt[t2[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) tsa[cnt[t2[i]]--]=i;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=1;i<=n;i++) cnt[t1[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) sa[cnt[t1[tsa[i]]]--]=tsa[i];
}

void suffix()
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i],cnt[a[i]]++;
    for(int i='a';i<='z';i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=cnt[a[i]];
    int len=1;
    while(len<n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            t1[i]=rk[i];
            t2[i]=i+len<=n ? rk[i+len] : 0;
        }
        rsort();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            rk[sa[i]]=rk[sa[i-1]]+(t1[sa[i]]!=t1[sa[i-1]] || t2[sa[i]]!=t2[sa[i-1]]);
        }
        len<<=1;
    }
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        k=k?k-1:k;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(a[i+k]==a[j+k]) k++;
        height[rk[i]]=k;
    }
}

void init_union_find()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        par[i]=i;
        siz[i]=1;
        maxn[i]=minn[i]=v[i];
    }
}

int find(int x)
{
    return par[x]==x ? x : par[x]=find(par[x]);
}

void unite(int x,int y,int r)
{
    int px=find(x);
    int py=find(y);
    ans[r]+=siz[px]*siz[py];
    mul[r]=max(mul[r],max(maxn[px]*maxn[py],minn[px]*minn[py]));
    siz[py]+=siz[px];
    maxn[py]=max(maxn[py],maxn[px]);
    minn[py]=min(minn[py],minn[px]);
    par[px]=py;
}

void read()
{
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]);
}

void work()
{
    suffix();
    init_union_find();
    for(int i=2;i<=n;i++) h[i]=Height(height[i],i);
    sort(h+2,h+1+n);
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    memset(mul,0x80,sizeof(mul));
    for(int i=n;i>=2;i--) unite(sa[h[i].id],sa[h[i].id-1],h[i].v);
    for(int i=n-1;i>=0;i--) ans[i]+=ans[i+1],mul[i]=max(mul[i],mul[i+1]);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(ans[i]) printf("%lld %lld
",ans[i],mul[i]);
        else printf("0 0
");
    }
}

int main()
{
    read();
    work();
}