数据结构之内部排序--快速排序

概要

-IDE：Pycharm
-Python版本：python3.x
-算法分类：内部排序->交换类排序->快速排序

算法思想

待排序记录序列中选取一个记录为枢轴，其关键字为$k_1$，然后将其余关键字小于$k_1$的移到前面，大于$k_1$的移到后面，结果是待排序记录分为两个子表，最后将关键字$k_1$插到中间处。这个过程称为一趟快速排序。对分割后的序列，按上述规则继续划分直到所有子表长度不大于$1$，此时待排序记录成为一个有序表。

算法分析

分析快速排序的时间耗费，共需要进行多少趟排序，取决于递归深度。
1.快速排序的最好情况是每一趟排序都将序列一分为二，正好在表中间，将表分为大小相等的子表，类似于折半查找，其时间复杂度约为$O(nlog_{2^n})$
2.快速排序的最坏情况是已经排好序，第一趟经过$n-1$次比较，第一个记录停在原地，产生的左边的列表长度为$0$，右边的列表长度为$n-1$,这样下来比较的次数为$sum_{i=1}^{n-1}(n-i)=(n-1)+(n-2)+...+1=frac{n(n-1)}{2}approx frac{n^2}{2}$
快速排序所需的时间平均值为$T_{avg}(n)=Knlog_{2^n}$，其中K为某个常数。
3.快速排序递归算法的执行过程对应一颗而叉树，理想状态下是一颗完全二叉树，递归工作站的大小，与此二叉树的深度对应，平均情况下空间复杂度为$O(log_{2^n})$。

稳定性与时间复杂度

排序算法	稳定性	时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度
快速排序	不稳定	$O(nlog_{2^n})$	$O(nlog_{2^n})$	$O(n^2)$	$O(log_{2^n})$

Python代码清单

# !/usr/bin/python3
# _*_ coding:utf-8 _*_
# 快速排序

import sys, random, time  # 导入包


def make_numbers(number, maxNumber):  # 用于生成列表的算法。
    listA = []
    for i in range(number):
        listA.append(random.randint(0, maxNumber))
    print(listA)
    return listA  # 返回列表


def quick_sort(listA, low, high):  # 进行快速排序的算法。
    global pos  # 设置全局变量，因为我这里是把一次排序的算法写到另一个方法里的。
    if low < high:  # 判断是否相交。
        pos = quick_pass(listA, low, high)  # 一次排序。
        quick_sort(listA, low, pos-1)  # 左子树。递归调用。
        quick_sort(listA, pos+1, high)  # 右子数。
    return listA  # 返回排好的list


def quick_pass(listA, low, high):  # 一次快速排序算法。
    pivot = listA[low]  # 记录低点的值

    while low < high:  # 判断是否相交
        while low < high and listA[high] >= pivot:  # 在没有相交的情况下，从右向左寻找大于低点的值的数。
            high = high-1  # 高位减一。向前走一位。
        if low < high:  # 如果高低位没有相交，
            listA[low] = listA[high]  # 没啥意思。就是给个值。
            low = low + 1  # 低位向前1位。
        while low < high and listA[low] < pivot:  # 同理，寻找小于低点的值。
            low = low + 1
        if low < high:
            listA[high] = listA[low]
            high = high - 1
    listA[low] = pivot  # 最后，将低点的值放到low点，或者high点。（此地low = high）
    return low


if __name__ == '__main__':

    helpInfo = '''
        This program is for Quick Sort.
        How to use it! Follow the example!

        python Quick_Sort.py 10 100

        The 10 representative will generate ten numbers.
        100 representative the max-number you make.
        
    '''
    command = sys.argv[0:]  # 从键盘获取输入。
    if len(command) != 3 or 'help' in command:  # 对输入的参数进行检查。
        print(helpInfo)  # 打印帮助文本
    else:
        try:  # 尝试将输入测参数转化为int型。
            number = int(command[1])
            maxNumber = int(command[2])
        except ValueError:  # 转化失败，出现ValueError
            print(helpInfo)  # 打印帮助文本。
            sys.exit(1)  # 异常退出
        listA = make_numbers(number, maxNumber)   # 一切正常， 生成列表listA。

    timeStart = time.time()  # 记录开始时间
    list = quick_sort(listA, 0, number-1)  # 接收返回的排序好的list
    timeEnd = time.time()  # 记录结束时间。
    timeIs = timeEnd - timeStart  # 记录消耗时间。
    print('排序%d个数花费的时间是%f' % (number, timeIs))  # 输出消息信息。
    print(list)

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