LeetCode 124. Binary Tree Maximum Path Sum

原题

求二叉树的最大路径和

Given a binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / 
     2   3

Return 6.

解题思路

1. 可以采用一步步加深难度的解题思路，先考虑二叉树节点值全部为正的情况下的解法，再考虑存在负值时的情况，这样更容易解出答案
2. 本题可以采用递归求解
3. 难点在于递归返回的最大路径和和我们要求的最大路径和是不同的，返回值必须是单路的，而最大路径可以是左右子树相加的
4. 所以我们可以设置一个全局变量来保存我们要求的最大路径和，在递归中不断刷新最大路径和

代码实现

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None


# 该题采用递归求解，不过递归时应注意局部的最大路径和返回值不相等，返回值只能是单一路径，而最大路径可以使左右相加
class Solution(object):
    def maxPathSum(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        self.maxPath = -sys.maxint
        self.helper(root)
        return self.maxPath
        
    def helper(self, node):
        if node == None:
            return 0
        lMax = self.helper(node.left)
        rMax = self.helper(node.right)
        # 局部最大路径 = 根节点值 + 左、右最大路径（必须为正才能加）
        MaxSum = node.val
        if lMax > 0:
            MaxSum += lMax
        if rMax > 0:
            MaxSum += rMax
        self.maxPath = max(self.maxPath, MaxSum)
        # 返回值为单一路径最大值，如果左、右最大路径均为负，则返回根节点值
        return max(lMax, rMax, 0) + node.val