Noi2012 迷失游乐园

题目描述：

bz

luogu

题解：

树形$dp$+基环树上树形$dp$。

考虑$n-1=m$即形成一棵树时怎么做。

设$d[x]$表示$x$的度数，$ch[x]$表示$x$的儿子数。

$dn[x]$表示$x$向下走的期望长度（在环上指向树的方向走），$up[x]$表示$x$向上走的期望长度（在环上指向环上的相邻点走）。

$f$表示$x$在树上的父亲。

在树上有这几个递推式：

$$dn[x]=frac{sum_{(x,v)}dn[v]+w(x,v)}{ch[i]}$$

$$up[x]=w(f,x)+frac{dn[f]*ch[f]-w(f,x)-dn[x]+up[f]*(f!=rt)}{d[f]-1}$$

$$ans=frac{sum_{i=1}^{n}{frac{dn[i]*ch[i]+up[i]*(i!=rt)}{d[f]-1}}}{n}$$

注意分母等于$0$的情况。

树形$dp$即可。

考虑把这个东西搬到基环树上。

我们可以把环拎起来，这个东西就变成几棵树的根用环上的几条边连起来。

先用上面那个式子把$dn$求出来，

然后考虑如何把$up$搞出来。

显然一个环上的点在环上走只能有两个方向，那么就可以分方向讨论一下。

由于环上最多$20$个点，我们可以枚举。

把环上的点的$up$搞出来就可以树形$dp$了。

注意要把上面的式子$(f!=rt)$去掉。

最后统计一下就行了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100050;
const double eps = 1e-7;
template<typename T>
inline void read(T&x)
{
    T f = 1,c = 0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    x = f*c;
}
int n,m,hed[N],cnt=1;
struct EG
{
    int to,nxt,w;
}e[2*N];
void ae(int f,int t,int w)
{
    e[++cnt].to = t;
    e[cnt].nxt = hed[f];
    e[cnt].w = w;
    hed[f] = cnt;
}
double up[N],dn[N],d[N],ch[N];
int sta[N],ste[N],rt,tl;
bool vis[N],cir[N];
double dfs1(int u,int f)
{
    for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
    {
        int to = e[j].to;
        if(to==f||cir[to])continue;
        dn[u]+=dfs1(to,u)+e[j].w;
    }
    if(ch[u]>eps)dn[u]/=ch[u];
    return dn[u];
}
void dfs2(int u,int f)
{
    for(int j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
    {
        int to = e[j].to;
        if(to==f||cir[to])continue;
        up[to] = e[j].w;
        if(d[u]-1.0>eps)up[to] += (dn[u]*ch[u]-e[j].w-dn[to]+up[u]*(d[u]-ch[u]))/(d[u]-1.0);
        dfs2(to,u);
    }
}
int dfss(int u,int pre)
{
    if(vis[u])
    {
        rt = u;
        return 1;
    }
    vis[u] = 1;
    for(int now,j=hed[u];j;j=e[j].nxt)
    {
        int to = e[j].to;
        if(j==pre)continue;
        if((now=dfss(to,j^1)))
        {
            if(now==1)
            {
                sta[++tl] = u;
                ste[tl] = e[j].w;
                cir[u] = 1;
                if(u!=rt)return 1;
            }
            return 2;
        }
    }
    return 0;
}
int lf(int i)
{
    if(i!=1)return i-1;
    return tl;
}
int rg(int i)
{
    if(i!=tl)return i+1;
    return 1;
}
int main()
{
//    freopen("tt.in","r",stdin);
    read(n),read(m);
    for(int f,t,w,i=1;i<=m;i++)
    {
        read(f),read(t),read(w);
        ae(f,t,w),ae(t,f,w);
        d[f]+=1,d[t]+=1;
    }
    if(n>m)
    {
        ch[1]=d[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)ch[i]=d[i]-1;
        dfs1(1,0);
        dfs2(1,0);
        double ans = 0.0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans += (dn[i]*ch[i]+up[i]*(i!=1))/d[i];
        ans/=n;
        printf("%.5lf
",ans);
        return 0;
    }
    dfss(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)ch[i]=d[i]-(cir[i]?2:1);
    for(int i=1;i<=tl;i++)
        dfs1(sta[i],0);
    for(int i=1;i<=tl;i++)
    {
        double u0 = 0.0,now = 1.0/2;
        for(int j=lf(i);j!=i;j=lf(j))
        {
            if(j!=rg(i))u0 += now*(ste[rg(j)]+dn[sta[j]]*ch[sta[j]]/(ch[sta[j]]+1.0));
            else u0 += now*(ste[rg(j)]+dn[sta[j]]);
            now *= 1.0/(ch[sta[j]]+1.0);
        }
        up[sta[i]] += u0;
        u0 = 0.0,now = 1.0/2;
        for(int j=rg(i);j!=i;j=rg(j))
        {
            if(j!=lf(i))u0 += now*(ste[j]+dn[sta[j]]*ch[sta[j]]/(ch[sta[j]]+1.0));
            else u0 += now*(ste[j]+dn[sta[j]]);
            now *= 1.0/(ch[sta[j]]+1.0);
        }
        up[sta[i]] += u0;
        dfs2(sta[i],0);
    }
    double ans = 0.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans += (dn[i]*ch[i]+up[i]*(d[i]-ch[i]))/d[i];
    printf("%.5lf
",ans/n);
    return 0;
}