Splay 學習

　　splay：伸展樹

　　特點：滿足  左子樹所有值<父親<右子樹所有值

　　功能：自平衡樹，可插入，刪除，查詢x的排名，查詢排名為k的值，查詢x的前驅、後繼

　　複雜度：log(n)　　

　　旋轉操作：讓兒子與父親位置互換，但平衡樹的特性不改變，splay可以進行雙旋優化

　　以下代碼，查詢前驅和後繼的方法，先用插入一個x，rnk()函數把x旋轉到根節點，再用pre()或next()函數來獲取前驅或後繼。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+7;

int f[N],cnt[N],ch[N][2],key[N],size[N];
//  父親 個數   孩子     節點值 子樹節點數量
int sz,rt;

void clear(int x)//清楚一個子樹
{
    f[x]=cnt[x]=ch[x][0]=ch[x][1]=size[x]=key[x]=0;
}

bool get(int x)//確定本節點是父親的左孩子或右孩子
{
    return ch[f[x]][1]==x;
}

void pushup(int x)//更新節點信息
{
    if(x)
    {
        size[x]=cnt[x];//本節點的數量
        if(ch[x][0])
            size[x]+=size[ch[x][0]];//左子樹的數量
        if(ch[x][1])
            size[x]+=size[ch[x][1]];//右子樹的數量
    }
}

void rotate(int x)
{
    int old=f[x],oldf=f[old],which=get(x);//which為本節點與父節點的關係

    ch[old][which]=ch[x][which^1];//本節點的“反which“儿子 成為 父親的”which“儿子
    f[ch[old][which]]=old;

    ch[x][which^1]=old;//父親成為x的“反which”儿子
    f[old]=x;

    f[x]=oldf;//x的父親是祖父
    if(oldf)
        ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x;//祖父的儿子是x

    pushup(old);//更新
    pushup(x);

}

void splay(int x)
{
    for(int fa;fa=f[x];rotate(x))
        if(f[fa])
            rotate(get(x)==get(fa)?fa:x);//雙旋優化，三點一線，先旋父親
    rt=x;//更新为根节点
}

void insert(int x)
{
    if(rt==0)//如果空樹
    {
        sz++;
        key[sz]=x;
        rt=sz;
        cnt[sz]=size[sz]=1;
        f[sz]=ch[sz][0]=ch[sz][1]=0;
        return;
    }
    int now=rt,fa=0;
    while(1)
    {
        if(x==key[now])//如果x已存在,節點上的個數++
        {
            cnt[now]++;
            pushup(now);
            pushup(fa);
            splay(now);
            return;
        }
        fa=now;
        now=ch[now][x>key[now]];//根據平衡樹特性往下搜
        if(!now)//如果不存在x，創建節點
        {
            sz++;
            size[sz]=cnt[sz]=1;
            ch[sz][0]=ch[sz][1]=0;
            ch[fa][x>key[fa]]=sz;
            f[sz]=fa;
            key[sz]=x;
            pushup(fa);
            splay(sz);
            return;
        }
    }
}

int rnk(int x)
{
    int now=rt,ans=0;
    while(now)
    {
        if(x<key[now])//如果比x的值，搜左子樹
            now=ch[now][0];
        else
        {
            ans+=size[ch[now][0]];//否則先加上左子樹節點的數量
            if(x==key[now])//如果x為所查詢節點
            {
                splay(now);
                return ans+1;
            }
            ans+=cnt[now];//x不是所查詢節點
            now=ch[now][1];
        }
    }
    printf("Not find
");//如果不存在該節點
    return -1;
}

int kth(int x)
{
    int now=rt;
    while(now)
    {
        if(ch[now][0]&&x<=size[ch[now][0]])//如果左子树左子樹數量>當前排名
            now=ch[now][0];
        else
        {
            int temp=size[ch[now][0]]+cnt[now];
            if(x<=temp)//左子樹加上本節點數量大於排名，本節點即所求
                return key[now];
            x-=temp;//往右子樹搜
            now=ch[now][1];
        }
    }
    printf("Not find
");
    return -1;
}

int pre()//先把所求的節點splay位根節點，再用此函數得到前驅
{
    int now=ch[rt][0];
    while(ch[now][1])
        now=ch[now][1];
    return now;
}
int next()//先splay，再得到後繼
{
    int now=ch[rt][1];
    while(ch[now][0])
        now=ch[now][0];
    return now;
}
void del(int x)
{
    int k=rnk(x);//先splay到根
    if(k==-1)//如果不存在x
        return ;
    if(cnt[rt]>1)//若x的數量>1。只需要數量--
    {
        cnt[rt]--;
        pushup(rt);
        return;
    }
    if(!ch[rt][0]&&!ch[rt][1])//如果沒有孩子，直接清除
    {
        clear(rt);
        rt=0;
        return;
    }
    if(!ch[rt][0])//如果只有一邊孩子，直接讓孩子頂替根節點
    {
        int oldrt=rt;
        rt=ch[rt][1];
        f[rt]=0;
        clear(oldrt);
        return;
    }
    else if(!ch[rt][1])
    {
        int oldrt=rt;
        rt=ch[rt][0];
        f[rt]=0;
        clear(oldrt);
        return;
    }
    int oldrt=rt,leftbig=pre();//兩邊都有，則讓前驅作為根節點
    splay(leftbig);
    ch[rt][1]=ch[oldrt][1];//做相應的連接
    f[ch[oldrt][1]]=rt;
    clear(oldrt);
    pushup(rt);
}

void show(int x)//升序輸出
{
    if(ch[x][0])
        show(ch[x][0]);
    for(int i=0;i<cnt[x];++i)
        printf("%d ",key[x]);
    if(ch[x][1])
        show(ch[x][1]);
}
int main()
{
    int x;
    char f[5];
    while(1)
    {
        scanf("%s",f);
        if(f[0]=='q')
            break;
        else if(f[0]=='a')//插入
        {
            scanf("%d",&x);
            insert(x);
        }
        else if(f[0]=='d')//刪除
        {
            scanf("%d",&x);
            del(x);
        }
        else if(f[0]=='r')//查詢x的排名
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("rank : %d
",rnk(x));
        }
        else if(f[0]=='k')//查詢排名為k的值
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("-> %d
",kth(x));
        }
        puts("");
        printf("Now : ");
        show(rt);
        puts("");
        puts("");
    }
}