C_关于递归算法的几个例子

1.递归算法的定义：

2.递归与迭代的优劣

eg1：斐波那契数列：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

/*
    斐波那契数列 迭代实现        (打印出前40个)
*/
#include <stdio.h>
int main(){
    int i, arr[40];
    arr[0] = 0;
    arr[1] = 1;
    printf("%d %d ",arr[0],arr[1]);
    for(i=2; i<40; i++){
        arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
        printf("%d ",arr[i]);
    }
    printf("
");

    return 0;

}

/*
    斐波那契数列 递归实现    (打印出前40个)
*/
#include <stdio.h>
/*
int fb(int n){
    if(n == 0){
        return 0;
    }else if(n == 1){
        return 1;
    }else{
        return fb(n-1) + fb(n-2);
    }
}
*/

int fb(int n){
    if(n<2){
        return n == 0? 0:1;
    }else{
        return fb(n-1) + fb (n-2);
    }
    
}


int main(){
    int i;
    for(i=0; i<40; i++){
        printf("%d ",fb(i));
    }
    printf("
");
    
    return 0;
}

eg2：阶乘：亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

/*
    递归实现阶乘
    递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。
*/

#include <stdio.h>
int fact(n){
    if(n == 0){
        return 1;
    }else{
        return fact(n-1) * n;
    }
}

int main(){
    int n = 5;
    printf("%d
",fact(n));
    return 0;
}

eg3：

#include <stdio.h>
int print(){
    char a;
    scanf("%c", &a);
    if(a != '#'){
        print();
    }
    if(a != '#'){
        printf("%c",a);
    }
    return 0;
}
int main(){
    print();
    printf("
");
    return 0;
}

解题思路：

eg4：二分法查找

/*
    二分法查找：迭代实现
*/
#include <stdio.h>
int main(){
    int arr[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    int input, low, high, mid;
    low = 0;
    high = 9;
    mid = (low + high) / 2;
    scanf("%d", &input);

    while(input != arr[mid]){
        if(input < arr[mid]){
            high = mid;
            mid = (low + high) / 2;
        }else{
            low = mid;
            mid = (low + high) / 2;
        }
    }
    printf("%d ",mid);/*输出要查找数字在数组中的下标*/
    return 0;
    
}

/*
    二分法查找：递归实现
*/

#include <stdio.h>
int fun(int low, int high, int input, int arr[]){
    int mid;
    mid = (low + high) /2;
    if(arr[mid] == input){
        return mid;
    }else{
        if(input < arr[mid]){
            high = mid;
            return fun( low, high, input, arr);
        }else{
            low = mid;
            return fun( low, high, input, arr);
        }
    }

}
int main(){
    int arr[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
    int input, low, high;
    low = 0;
    high = 9;
    scanf("%d", &input);
    printf("%d 
",fun(low, high, input, arr));/*输出要查找数字在数组中的下标*/
    return 0;
}