C_求最大连续子序列和

题目：

输入一组整数，求出这组数字子序列和中最大值。也就是只要求出最大子序列的和，不必求出最大的那个序列。例如：

序列：-2 11 -4 13 -5 -2，则最大子序列和为20。

序列：-6 2 4 -7 5 3 2 -1 6 -9 10 -2，则最大子序列和为16。

1.

/*
    算法一：穷举法（3个for）
            时间复杂度：O(n^3)

*/
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>

int Max = 0;
int find_max(int len, int arr[]){
    int i, j, k, sum;
    for(i=0; i<len; i++){
        for(j=i; j<len; j++){
            sum = 0;
            for(k=i; k<=j; k++){
                sum += arr[k];
            }
            if(sum > Max){
                Max = sum;
            }
        }
    }
    return Max;

} 

int main(){
    int i, len, *arr;
    printf("请输入数组的长度： ");
    scanf("%d",&len);
    arr = (int *)malloc(sizeof(int)*len);
    printf("请输入数组的值：");
    for(i=0; i<len; i++){
        scanf("%d",&arr[i]);
    }
    find_max(len,arr);
    printf("最大连续子序列和 :%d
", Max );
    
    return 0;
}

2.

/*
    算法二：算法一的优化 （2个for）
            时间复杂度：O(n^2)
*/
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>

int Max = 0;
int find_max(int arr[],int n, int len){
      int i, sum = 0;
    for(i=n; i<len; i++){
        sum += arr[i];
        if(sum > Max){
            Max = sum ;    
        }
    }
    return Max;
} 

int main(){
    int i, len,  *arr;
    printf("请输入数组的长度：");
    scanf("%d",&len);
    arr = (int *)malloc(sizeof(int)*len);
    printf("请输入数组的值：");
    for (i=0; i<len; i++)
    {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }

    
    for(i=0; i<10; i++){
       find_max(arr,i, len);
    }
        
    printf("最大连续子序列和：%d 
",Max);

    return 0;
}

 将代码进行以下修改，可以得到该最大子序列和的开始元素和结束元素（low，high）

int find_max(int len, int arr[]){
    int i, j, sum, low, high;
    for(i=0; i<len; i++){
        sum = 0;
        for(j=i; j<len; j++){
            sum += arr[j];
            if(sum > Max){
                Max = sum;
                low = i;
                high = j;
            }
        }
    }
    printf("The low is :%d
The high is : %d
",arr[low],arr[high]);
    return Max;
}

3.

/*
    算法三：联机算法
    时间复杂度：O(n)
*/
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>

int Max = 0;
int find_max(int len, int arr[])
{
    int i, sum = 0;
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        sum += arr[i];
        if(sum  > Max)
        {
            Max = sum;
        }else if(sum < 0){
            sum = 0;
        }    
    }

    return Max;
}

int main(){
    int i, len, *arr;
    printf("请输入数组的长度：");
    scanf("%d",&len);
    arr = (int *)malloc(sizeof(int)*len);
    printf("请输入数组的值：");
    for (i=0; i<len; i++)
    {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    find_max(len, arr);
    printf("最大连续子序列和：%d 
",Max);
    return 0;
}

对以上代码进行小的改动，通过生成一系列的随机数进行测试程序运行的时间，由于程序运行的很快，需要通过重复循环取平均值的方法得到程序执行一次的时间。参考：http://www.cnblogs.com/LinSL/p/7475001.html

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <time.h>

clock_t start,stop;
double duration;

void fun(int len,int arr[]);

int main(){
    int len, *arr, i;
    printf("Please enter the len:");
    scanf("%d",&len);
    arr = (int*)malloc(sizeof(int)*len);17     for(i=0; i<len; i++){
        arr[i] = rand()%2001-1000;/*产生-1000~1000之间的随机数*/
        printf("%d ",arr[i]);
    }
    printf("
");
    start = clock();
    fun(len,arr);
    stop = clock();
    duration = ((double)(stop - start))/CLK_TCK;
    printf("The duration is:%f
",duration);/*0.0000*/
    return 0;
}

void fun(int len,int arr[]){
    int max=0,
        sum=0,
        i;
    for(i=0; i<len; i++){
        sum += arr[i];
        if(sum > max){
            max = sum;
        }else if(sum < 0){
            sum = 0;
        }
    }
    printf("The max_sum is:%d
",max);
}

参考：http://blog.163.com/kevinlee_2010/blog/static/169820820201010495438247/