【数论】无平方因子的数

问题 B(2642): 无平方因子的数

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题目描述

给出正整数n和m，区间[n, m]内的“无平方因子”的数有多少个？整数p无平方因子当且仅当不存在 k > 1，使得p是k2 的倍数。

输入

第1行：2个整数n和m (1 <= n <= m <= 10^9, m - n <= 10^7)

输出

第1行：1个整数，表示区间中无平方因子的数的个数Cnt

样例输入

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1 10

样例输出

7

提示

样例说明：在[1,10]中，无平方因子的数是：1 2 3 5 6 7 10，4和9分别有平方因子2和3

#----------------------------------------------------------------------------------------------#

比较容易做，但细节需注意： 首先，n，m的上限是10^9，于是就呵呵了，显然就算bool数组也不可能开这么大（大概要用900多MB），但是，我们机智地发现：m-n<=10^7，所以，这告诉了我们：最多只需要10^7的数组即可。
那要怎么做？一个字：筛。 直接筛平方因子：i从2开始（它已经说了k>1），到sqrt(末端)，只要vis[i^2]为0，就代表这个平方因子没有被筛过，开始往后面筛，j从首端/i/i（可能有点不懂，一会就知道了）开始，直到现在的j倍i^2大于了末端，其间所有的vis[j*i*i]=1，最后，统计从首端到末端的区间中有多少个vis为0，就是答案了。
当然，这里有一个比较严重的问题：都说了vis只有10^7大，怎么能存m,n的10^9呢，很简单：mod 区间长度 就行了~因为m-n<=10^7，所以是不会有重复的。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
bool vis[10000005];
int sums(int x,int y)
{
	int sum=0;
	int m=(int)sqrt(y+0.5);//精度有时候会抽风，这样保险一点
	for(int i=2;i<=m;i++)
		for(int j=x/i/i;j*i*i<=y;j++)//注意，j从x（首端）/i/i开始,就是x/(i^2)，作用是计算第一个大于首端的含i^2因子的数，是i^2的几倍
			if(j*i*i>=x)//，因为是向下取整的缘，故为了保险，再判断一次，因为一旦不属于该区间的数被改动了，就会有重复的问题
				vis[j*i*i%(y-x+1)+1]=1;//mod长度，注意不能减去，因为会减成负数，就运行错误了
	for(int i=1;i<=y-x+1;i++)
		if(!vis[i])
			sum++;//找没有被更新（筛）到的数
	return sum;
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	printf("%d",sums(n,m));//输入输出
}

                                                                                                                                           By WZY