AcWing 196. 质数距离（筛法+离散化）打卡

给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

输入格式

每行输入两个整数L和U，其中L和U的差值不会超过1000000。

输出格式

对于每个L和U ，输出一个结果，结果占一行。

结果包括距离最近的相邻质数对和距离最远的相邻质数对。（具体格式参照样例）

如果L和U之间不存在质数对，则输出“There are no adjacent primes.”。

数据范围

1≤L<U≤231−11≤L<U≤231−1

输入样例：

2 17
14 17

输出样例：

2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.


题意：找到给定范围内相邻质数最大和最小的质数对
思路：给定的l,r的范围都达到了1e9，我们直接筛法存不了这么大，但是他的r-l<=1e6,这个时候我们就应该有数学上的抓关键词分析的想法，从这下手
我们可以知道，每个合数肯定是由一个不大于sqrt(n)的素数和一个数的乘积化来的，那么我们就可以求出1-sqrt(r)的素数然后枚举素数再用筛法分别乘以一个数
达到的数说明就是一个合数，没有被乘到标记的说明就是素数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1e5+1000,M=1e6+10;
ll prime[N],a[N];
int p[M];
int zs(int n)//判定质数
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!prime[i])
            a[++a[0]]=i;
        for(int j=i;j<=n/i;j++)
            prime[i*j]=1;
    }
}
int main()
{
    int l,r;
    while(cin>>l>>r)
    {
        zs(sqrt(r));
        memset(p,0,sizeof(p));
        if (l==1)//1要特判啊
            p[0]=1;
        for(int i=1;i<=a[0];i++)
        {
            for(int j=ceil(l/a[i]);j<=floor(r/a[i]);j++)//celi为向上取整,floor为向下取整.
                if (j!=1)
                    p[a[i]*j-l]=1;//统一减去l
        }
        int as=0,max_ans=0,min_ans=1e9;
        pair<int,int> ans_a,ans_b;
        for(int i=l;i<=r;i++)
            if (!p[i-l])
            {
                if (as)
                {
                    if (max_ans<i-as)
                    {
                        ans_a.first=as;
                        ans_a.second=i;
                        max_ans=i-as;
                    }
                    if (min_ans>i-as)
                    {
                        ans_b.first=as;
                        ans_b.second=i;
                        min_ans=i-as;
                    }
                }
                as=i;
            }
        if (max_ans==0 && min_ans==1e9)
            printf("There are no adjacent primes.
");//没有素数
        else
            printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.
",ans_b.first,ans_b.second,ans_a.first,ans_a.second);
    }
}