AcWing 233. 换教室 （期望DP+floyd）打卡

题目：https://www.acwing.com/problem/content/235/

题意：有n个时间段，这个时间段有两个地方授课ci,di,最开始是在ci，可以申请去di，但是是几率的，然后有x个教室，y条道路，还有k个机会申请，可以申请<=k次，最后求怎么样的申请求的期望值最低，求那个最低值

思路：这个题我们首先先求一遍floyd，为了方便后面的操作，我们其实很容易看出这是一个dp，什么可以选k次这些都是惯用套路，这个题其实就只用分两种状态，每个时间段申请或者不申请，所以我们的dp数组就可以写成 dp[i][j][k]    ,i是代表是第几个时间段，j是代表申请了j次，k只有0/1代表申请不申请，最后我们要留意的是，转移方程这里，因为申请是有几率申请成功的，所以我们要考虑是否申请成功，所以要记录两种状态，如果连续两次都申请的话那就要用到乘法原理变成四种情况，然后转移即可

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define mod 1000000007
using namespace std;
double p[10001],f[2001][2001],dp[2001][2001][2];
int a[2001][2001],c[20001],d[20001];
int main()
{
    int n,m,v,e,a1,b1,c1;
    cin>>n>>m>>v>>e;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]);
    
    for(int i=1;i<=v;i++)
     for(int j=1;j<i;j++)
      f[i][j]=f[j][i]=999999999;
   
    for(int i=1;i<=e;i++){
        scanf("%d%d%d",&a1,&b1,&c1);
        f[a1][b1]=f[b1][a1]=min(f[a1][b1],(double)c1);
    }
    
    for(int k=1;k<=v;k++)
      for(int i=1;i<=v;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
          if(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j])
             f[i][j]=f[j][i]=f[i][k]+f[k][j];
             
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=999999999;
     
    dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
     double add1=f[c[i-1]][c[i]];
      for(int j=0;j<=min(m,i);j++)
       {                     
          dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][0]+add1,dp[i-1][j][1]+f[d[i-1]][c[i]]*p[i-1]+f[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1]));//不申请   由前面是否申请来推出后面
          if(j!=0)//乘法原理计算四种情况
          dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j-1][0]+f[c[i-1]][d[i]]*p[i]+f[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i]),dp[i-1][j-1][1]+f[c[i-1]][c[i]]*(1-p[i-1])*(1-p[i])+f[c[i-1]][d[i]]*(1-p[i-1])*p[i]+f[d[i-1]][c[i]]*(1-p[i])*p[i-1]+f[d[i-1]][d[i]]*p[i-1]*p[i]);
       }   
    }          
                               
    double hahaha=9999999999;
    for(int i=0;i<=m;i++){
    hahaha=min(dp[n][i][0],min(dp[n][i][1],hahaha));}
    printf("%.2lf",hahaha);
}