01分数规划问题

#问题模型1： 给定$n$个二元组$(value_i,cost_i)$，在其中选出$m$个，$value_i$是选择此二元组获得的价值（非负），$cost_i$是选择此二元组付出的代价（非负），设$xi(xiin{0,1})$代表第$i$个二元组的选与不选，最大化下式 $r=frac{Sigma value_i*Xi}{Sigma cost_i*Xi}$ $1<=n<=1000，0<=k(Sigma value_i*x_i-Sigma cost_i*x_i*r=0)，设(f(r)=Sigma value_i*x_i-Sigma cost_i*x_i*r)

那么答案一定是这个函数和(X)轴的交点，因为{(Xi)}不同，所以这个函数的斜率和截距也就不同，因为(Sigma value_i*x_i)和(Sigma cost_i*x_i)非负的原则，那么我们的图像是这样的。

让答案的(r)最大，我们就应该让与(X)轴交点最大

将以上式子化简为(Sigma x_i(value_i-cost_i*r))。

我们二分一条平行于(X)轴的直线(x=a)，如果(f(a)>0) 说明还可以将直线右移，如果(f（a）<0)那么说明与(X)轴交点应该在左边，如果等于就说明这里就是(r)的最大值。

(f(a))怎么求呢？我们可以用贪心的思想，设(v_i=value_i-cost_i*r)，然后取(v_i)前(m)大即可，这样确保(f(a))的值尽量大，(x=a)尽量往右移，最终知道(Sigma v_i=0)，这样就能确保答案的(r)最大了。

(Code)

还没写就先这样吧