C# 递归函数详细介绍及使用方法

什么是递归函数/方法？
任何一个方法既可以调用其他方法也可以调用自己，而当这个方法调用自己时，我们就叫它递归函数或递归方法。

通常递归有两个特点：
1. 递归方法一直会调用自己直到某些条件被满足
2. 递归方法会有一些参数，而它会把一些新的参数值传递给自己。
那什么是递归函数？函数和方法没有本质区别，但函数仅在类的内部使用。以前C#中只有方法，从.NET 3.5开始才有了匿名函数。

所以，我们最好叫递归方法，而非递归函数，本文中将统一称之为递归。

在应用程序中为什么要使用递归？何时使用递归？如何用？
“写任何一个程序可以用赋值和if-then-else语句表示出来，而while语句则可以用赋值、if-then-else和递归表示出来。”（出自Ellis Horowitz的《数据结构基础（C语言版）》 - Fundamentals of Data Structure in C）
递归解决方案对于复杂的开发来说很方便，而且十分强大，但由于频繁使用调用栈（call stack）可能会引起性能问题（有些时候性能极差）。 

调用栈图示
下面我打算介绍一些例子来帮助你更好的理解递归的风险和回报。
1. 阶乘
阶乘（!）是小于某个数的所有正整数的乘积。
0! = 1
1! = 1
2! = 2 * 1! = 2
3! = 3 * 2! = 6
...
n! = n * (n - 1)!
下面是计算阶乘的一种实现方法（没有递归）： 

public long Factorial(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
long value = 1;
for (int i = n; i > 0; i--)
{
value *= i;
}
return value;
}

下面是用递归的方法实现计算阶乘，与之前的代码比起来它更简洁。 

public long Factorial(int n)
{
if (n == 0)//限制条件，对该方法调用自己做了限制
return 1;
return n * Factorial(n - 1);
}

你知道的，n的阶乘实际上是n-1的阶乘乘以n，且n>0。
它可以表示成 Factorial(n) = Factorial(n-1) * n
这是方法的返回值，但我们需要一个条件
如果 n=0 返回1。
现在这个程式的逻辑应该很清楚了，这样我们就能够轻易的理解。

2. Fibonacci数列
Fibonacci数列是按以下顺序排列的数字：
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…如果F0 = 0 并且 F1= 1 那么Fn = Fn-1 + Fn-2
下面的方法就是用来计算Fn的（没有递归，性能好） 

public long Fib(int n)
{
if (n < 2)
return n;
long[] f = new long[n+1];
f[0] = 0;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f[n];
}

如果我们使用递归方法，这个代码将更加简单，但性能很差。

复制代码 代码如下:

public long Fib(int n)
{
if (n == 0 || n == 1) //满足条件
return n;
return Fib(k - 2) + Fib(k - 1);
}
<STRONG><SPAN style="FONT-SIZE: medium">3. 布尔组合</SPAN></STRONG>

有时我们需要解决的问题比Fibonacci数列复杂很多，例如我们要枚举所有的布尔变量的组合。换句话说，如果n=3，那么我们必须输出如下结果：
true, true, true
true, true, false
true, false, true
true, false, false
false, true, true
false, true, false
false, false, true
false, false, false如果n很大，且不用递归是很难解决这个问题的。

复制代码 代码如下:

public void CompositionBooleans(string result, int counter)
{
if (counter == 0)
return;
bool[] booleans = new bool[2] { true, false };
for (int j = 0; j < 2; j++)
{
StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(result);
stringBuilder.Append(string.Format("{0} ", booleans[j].ToString())).ToString();
if (counter == 1)
Console.WriteLine(stringBuilder.ToString());
CompositionBooleans(stringBuilder.ToString(), counter - 1);
}
}

现在让我们来调用上面这个方法： 

CompositionBoolean(string.Empty, 3);

Ian Shlasko建议我们这样使用递归： 

public void BooleanCompositions(int count)
{
BooleanCompositions(count - 1, "true");
BooleanCompositions(count - 1, "false");
}
private void BooleanCompositions(int counter, string partialOutput)
{
if (counter <= 0)
Console.WriteLine(partialOutput);
else
{
BooleanCompositions(counter - 1, partialOutput+ ", true");
BooleanCompositions(counter - 1, partialOutput+ ", false");
}
}

4. 获取内部异常
如果你想获得innerException，那就选择递归方法吧，它很有用。 

public Exception GetInnerException(Exception ex)
{
return (ex.InnerException == null) ? ex : GetInnerException(ex.InnerException);
}

为什么要获得最后一个innerException呢？！这不是本文的主题，我们的主题是如果你想获得最里面的innerException，你可以靠递归方法来完成。
这里的代码： 

return (ex.InnerException == null) ? ex : GetInnerException(ex.InnerException);

与下面的代码等价 

if (ex.InnerException == null)//限制条件
return ex;
return GetInnerException(ex.InnerException);//用内部异常作为参数调用自己

现在，一旦我们获得了一个异常，我们就能找到最里面的innerException。例如： 

try
{
throw new Exception("This is the exception",
new Exception("This is the first inner exception.",
new Exception("This is the last inner exception.")));
}
catch (Exception ex)
{
Console.WriteLine(GetInnerException(ex).Message);
}

我曾经想写关于匿名递归方法的文章，但是我发觉我的解释无法超越那篇文章。
5. 查找文件

我在供你下载的示范项目中使用了递归，通过这个项目你可以搜索某个路径，并获得当前文件夹和其子文件夹中所有文件的路径。 

private Dictionary<string, string> errors = new Dictionary<string, string>();
private List<string> result = new List<string>();
private void SearchForFiles(string path)
{
try
{
foreach (string fileName in Directory.GetFiles(path))//Gets all files in the current path
{
result.Add(fileName);
}
foreach (string directory in Directory.GetDirectories(path))//Gets all folders in the current path
{
SearchForFiles(directory);//The methods calls itself with a new parameter, here!
}
}
catch (System.Exception ex)
{
errors.Add(path, ex.Message);//Stores Error Messages in a dictionary with path in key
}
}

这个方法似乎不需要满足任何条件，因为每个目录如果没有子目录，会自动遍历所有子文件。

总结
我们其实可以用递推算法来替代递归，且性能会更好些，但我们可能需要更多的时间开销和非递归函数。但关键是我们必须根据场景选择最佳实现方式。

James MaCaffrey博士认为尽量不要使用递归，除非实在没有办法。你可以读一下他的文章。
我认为：
A) 如果性能是非常重要的，请避免使用递归
B)如果递推方式不是很复杂的，请避免使用递归
C) 如果A和B都不满足，请不要犹豫，用递归吧。
例如：
第一节（阶乘）：这里用递推并不复杂，那么就避免用递归。
第二节（Fibonacci）：像这样的递归并不被推荐。
当然，我并不是要贬低递归的价值，我记得人工智能中的重要一章有个极小化极大算法（Minimax algorithm），全部是用递归实现的。