JZOJ2020年8月10日提高组T3 玩诈欺的小杉

JZOJ2020年8月10日提高组T3 玩诈欺的小杉

题目

Description

是这样的，在小杉的面前有一个N行M列的棋盘，棋盘上有(N*M)个有黑白棋的棋子（一面为黑，一面为白），一开始都是白面朝上。
小杉可以对任意一个格子进行至多一次的操作（最多进行(N*M)个操作），该操作使得与该格同列的上下各2个格子以及与该格同行的左右各1个格子以及该格子本身翻面。
例如，对于一个(5*5)的棋盘，仅对第三行第三列的格子进行该操作，得到如下棋盘（0表示白面向上，1表示黑面向上）。
00100
00100
01110
00100
00100
对一个棋盘进行适当的操作，使得初始棋盘（都是白面朝上）变成已给出的目标棋盘的操作集合称作一个解法。
小杉的任务是对给出的目标棋盘求出所有解法的总数。

Input

每组测试数据的第一行有3个正整数，分别是N和M和T(1<=N,M<=20,1<=T<=5)
接下来T个目标棋盘，每个目标棋盘N行，每行M个整数之前没有空格且非0即1，表示目标棋盘（0表示白面朝上，1表示黑面朝上）
两个目标棋盘之间有一个空行。
特别地，对于30%的数据，有1<=N,M<=15

Output

对每组数据输出T行，每行一个整数，表示能使初始棋盘达到目标棋盘的解法总数

Sample Input

4 4 2
0010
0010
0111
0010

0010
0110
0111
0010

Sample Output

1
1

Hint

对于输入的数据，两个目标棋盘各有一种解法
1:
0000
0000
0010
0000
2:
1011
1101
0111
1011
其中1表示对该格进行操作，0表示不操作

题解

题意

给出一个矩阵，问经过多少次操作使得原矩阵（全0）转换成目标矩阵
每次操作将会翻转当前格子和左右各一个及上下各两个的颜色

分析

题目转一下：多少操作使得目标变成全0
很容易想到状压(DP)（今天第3道）
发现，上一列的情况会影响当前这列的选择
看：

00000
00000
01000
00000
00000

现在我们做到了第3列
那么第3列第3行这个位置就必须要翻转
因为到了第4列就无法影响到第2列的那个1了
所以说我们可以构造第0列的01情况
然后根据每列的01情况选取位置进行翻转
最后看一下第(m)列是否为全0即可
时间复杂度(O(2^n*n^3))
思考优化
发现翻转和异或十分相似
看一下样例1

00100
00100
01110
00100
00100

第2行和第3行异或

00100
00100
01010
00100
00100

把第2行的状态往下一位，再异或第3行

00100
00100
01010
00000
00100

同理就可以搞定第3列
那么第4列再和第2列异或

00000
00000
01000
00000
00000

搞定
优化至(O(2^n*n^2))

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,t,mx,i,j,ans,er,a[25][25],map[25],c[25];
char ch;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    mx=(1<<n)-1;
    while (t--)
    {
        ans=0;
        memset(map,0,sizeof(map));
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            j=1;
            ch=getchar();
            while (ch!='0'&&ch!='1') ch=getchar();
            while (ch=='0'||ch=='1')
            {
                a[i][j]=ch-'0';
                ch=getchar();
                j++;
            }
        }
        for (j=1;j<=m;j++)
        {
            er=1;
            for (i=1;i<=n;i++)
            {
                map[j]+=a[i][j]*er;
                er*=2;
            }
        }
        for (map[0]=0;map[0]<=mx;map[0]++)
        {
            for (i=0;i<=m;i++)
                c[i]=map[i];
            for (i=1;i<=m;i++)
            {
                c[i]=(c[i]^c[i-1]^(c[i-1]*2)^(c[i-1]*4)^(c[i-1]/2)^(c[i-1]/4))&mx;
                c[i+1]=(c[i+1]^c[i-1])&mx;
            }
            if ((c[m]&mx)==0) ans++;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}