「Codeforces」607B (区间dp)

题意：原题在这

Genos最近在他的手机上下载了祖玛游戏。在祖玛游戏里，存在n个一行的宝石，第i个宝石的颜色是Ci 。这个游戏的目标是尽快的消灭一行中所有的宝石。 在一秒钟，Genos能很快的挑选出这些有颜色的宝石中的一个回文的，连续的子串，并将这个子串移除。每当一个子串被删除后，剩余的宝石将连接在一起，形成一个新的行列。你的任务是：求出把整个宝石串都移除的最短时间。 让我们给你一个提示：如果一个串正着读或倒着读都一样，那么这个串（或子串）叫回文串。在我们这道题中，“回文”指这个宝石串中的第一个珠子的颜色等于最后一个珠子的颜色，第二个珠子的颜色等于倒数第二个珠子的颜色，等等。 输入输出格式 输入格式：

第一行包含一个整数n(1<=n<=500) ——宝石串的长度。 第二行包含n个被空格分开的整数，第i(1<=i<=n) 个表示这行中第i个珠子的颜色。 输出格式：

输出一个整数，把这行珠子移除的最短时间。 (样例略) 说明：

在第一个例子中，Genos可以在一秒钟就把这行珠子全部移走。 在第二个例子中，Genos一次只能移走一个珠子，所以移走三个珠子花费他三秒。 在第三个例子中，为了达到2秒的最快时间，先移除回文串4 4,再移除回文串1 2 3 2 1。

做法：（详见行内注释）

1. 先进行预处理：自己为回文串的、相邻两个单独串的、普通的

2. dp[i][j]表示删掉区间[i,j]的最少操作

3. dp的时候l从2开始，因为前面已经预处理过l==1的情况（自己是一个回文串）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 99999999
using namespace std;
int n,cnt;
int col[505];
int dp[505][505];//dp[i][j]表示删掉区间[i,j]的最少操作

/*bool dfs()
{
    for(int i=1;i<=n;i)
    for(int j=n;j>=1;i)
    for(int k=1;k<=n/2;k++)
    {
        if(col[k]!=col[n-k-1]) return 0;
        else return 1;
    }
}
*/

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>col[i];
    //if(dfs()==1) cnt++;
    //cout<<cnt<<endl;

    //初始化1
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
    {
        if(i==j) dp[i][j]=1;//首尾相同的必定是
        else dp[i][j]=maxn;
    }
    
    for(int l=1;l<=n;l++)
    {
        //初始化2：先处理相邻的格子
        if(col[l]==col[l+1]) dp[l][l+1]=1;//颜色相同就是一个回文串
        else dp[l][l+1]=2;//颜色不相同就是两个不同的单独回文串
    }

    for(int l=2;l<=n;l++)
    {
        for(int r=1;r+l<=n;r++)
        {
            for(int k=r;k<r+l;k++)
            {
                dp[r][l+r]=min(dp[r][k]+dp[k+1][r+l],dp[r][l+r]);
            }
            if(col[r]==col[l+r]) dp[r][l+r]=min(dp[r+1][l+r-1],dp[r][l+r]);
            else dp[r][l+r]=min(dp[r][l+r],dp[r+1][l+r-1]+2);
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}