11、【堆】斜堆

一、斜堆的介绍

斜堆(Skew heap)也叫自适应堆(self-adjusting heap)，它是左倾堆的一个变种。和左倾堆一样，它通常也用于实现优先队列。它的合并操作的时间复杂度也是O(lg n)。

相比于左倾堆，斜堆的节点没有"零距离"这个属性。除此之外，它们斜堆的合并操作也不同。斜堆的合并操作算法如下：
　　(1) 如果一个空斜堆与一个非空斜堆合并，返回非空斜堆。
　　(2) 如果两个斜堆都非空，那么比较两个根节点，取较小堆的根节点为新的根节点。将"较小堆的根节点的右孩子"和"较大堆"进行合并。
　　(3) 合并后，交换新堆根节点的左孩子和右孩子。
    第(03)步是斜堆和左倾堆的合并操作差别的关键所在，如果是左倾堆，则合并后要比较左右孩子的零距离大小，若右孩子的零距离 > 左孩子的零距离，则交换左右孩子；最后，在设置根的零距离。

二、斜堆的解析

1. 基本定义

template <class T>
class SkewNode{
    public:
        T key;                // 关键字(键值)
        SkewNode *left;        // 左孩子
        SkewNode *right;    // 右孩子

        SkewNode(T value, SkewNode *l, SkewNode *r):
            key(value), left(l),right(r) {}
};

SkewNode是斜堆对应的节点类。

template <class T>
class SkewHeap {
    private:
        SkewNode<T> *mRoot;    // 根结点

    public:
        SkewHeap();
        ~SkewHeap();

        // 前序遍历"斜堆"
        void preOrder();
        // 中序遍历"斜堆"
        void inOrder();
        // 后序遍历"斜堆"
        void postOrder();

         // 将other的斜堆合并到this中。
        void merge(SkewHeap<T>* other);
        // 将结点(key为节点键值)插入到斜堆中
        void insert(T key);
        // 删除结点(key为节点键值)
        void remove();

        // 销毁斜堆
        void destroy();

        // 打印斜堆
        void print();
    private:

        // 前序遍历"斜堆"
        void preOrder(SkewNode<T>* heap) const;
        // 中序遍历"斜堆"
        void inOrder(SkewNode<T>* heap) const;
        // 后序遍历"斜堆"
        void postOrder(SkewNode<T>* heap) const;

        // 交换节点x和节点y
        void swapNode(SkewNode<T> *&x, SkewNode<T> *&y);
        // 合并"斜堆x"和"斜堆y"
        SkewNode<T>* merge(SkewNode<T>* &x, SkewNode<T>* &y);

        // 销毁斜堆
        void destroy(SkewNode<T>* &heap);

        // 打印斜堆
        void print(SkewNode<T>* heap, T key, int direction);
};

SkewHeap是斜堆类，它包含了斜堆的根节点，以及斜堆的操作。

2. 合并

/*
 * 合并"斜堆x"和"斜堆y"
 */
template <class T>
SkewNode<T>* SkewHeap<T>::merge(SkewNode<T>* &x, SkewNode<T>* &y)
{
    if(x == NULL)
        return y;
    if(y == NULL)
        return x;

    // 合并x和y时，将x作为合并后的树的根；
    // 这里的操作是保证: x的key < y的key
    if(x->key > y->key)
        swapNode(x, y);

    // 将x的右孩子和y合并，
    // 合并后直接交换x的左右孩子，而不需要像左倾堆一样考虑它们的npl。
    SkewNode<T> *tmp = merge(x->right, y);
    x->right = x->left;
    x->left  = tmp;

    return x;
}

/*
 * 将other的斜堆合并到this中。
 */
template <class T>
void SkewHeap<T>::merge(SkewHeap<T>* other)
{
    mRoot = merge(mRoot, other->mRoot);
}

merge(x, y)是内部接口，作用是合并x和y这两个斜堆，并返回得到的新堆的根节点。
merge(other)是外部接口，作用是将other合并到当前堆中
3. 添加

/* 
 * 新建键值为key的结点并将其插入到斜堆中
 *
 * 参数说明：
 *     heap 斜堆的根结点
 *     key 插入的结点的键值
 * 返回值：
 *     根节点
 */
template <class T>
void SkewHeap<T>::insert(T key)
{
    SkewNode<T> *node;    // 新建结点

    // 新建节点
    node = new SkewNode<T>(key, NULL, NULL);
    if (node==NULL)
    {
        cout << "ERROR: create node failed!" << endl;
        return ;
    }

    mRoot = merge(mRoot, node);
}

insert(key)的作用是新建键值为key的节点，并将其加入到当前斜堆中。

4. 删除

/* 
 * 删除结点
 */
template <class T>
void SkewHeap<T>::remove()
{
    if (mRoot == NULL)
        return NULL;

    SkewNode<T> *l = mRoot->left;
    SkewNode<T> *r = mRoot->right;

    // 删除根节点
    delete mRoot;
    // 左右子树合并后的新树
    mRoot = merge(l, r); 
}

remove()的作用是删除斜堆的最小节点。