11、【查找算法】二分查找

二分查找

　　说明：也称折半查找，元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

　　基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

　　复杂度分析：最坏情况下，关键词比较次数为log₂(n+1)，且期望时间复杂度为O(log₂n)；

　　注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。——《大话数据结构》

C++实现源码（普通版本）：

//二分查找
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <ctime>

using namespace std;

#define MAX 100

void input(int *arr)
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    for(int i = 0; i < MAX; i++)
    {
        arr[i] = rand()%100;
    }
}

void output(int *arr)
{
    for(int i = 0; i < MAX; i++)
    {
        cout << arr[i] << "  ";
        if(0 == i % 10)
            cout << endl;
    }
    cout << endl;
}

void quickSort(int *arr, int l, int h)
{
    if(l < h)
    {
        int low, high, tmp;
        low = l;
        high = h;

        tmp = arr[l];//选择基准值

        while(low < high)
        {
            while(low < high && arr[high] > tmp)
                high--;
            if(low < high)
                arr[low++] = arr[high];
            while(low < high && arr[low] < tmp)
                low++;
            if(low < high)
                arr[high--] = arr[low];
        }
        arr[low] = tmp;
        quickSort(arr, l, low-1);
        quickSort(arr, low+1, h);
    }
}

int binarySearch(int *arr, int value, int n)
{
    int low, high, mid;

    low = 0;
    high = n-1;

    while(low <= high)
    {
        mid = (low + high)/2;
        if(arr[mid] == value)
            return mid;
        if(arr[mid] > value)
            high = mid-1;
        if(arr[mid] < value)
            low = mid+1;
    }
    return -1;
}

int main()
{
    int x, pos, num[MAX];
    input(num);

    cout << "sort before:" << endl;
    output(num);
    quickSort(num, 0, MAX-1);
    cout << "sort after:" << endl;
    output(num);

    cout << "Enter find num : ";
    cin >> x;
    pos = binarySearch(num, x, MAX-1);
    if(pos)
        cout << "OK!" << x << "is found in pos : " << pos << endl;
    else
        cout << "Sorry!" << x << "is not found in num" << endl;

    return 0;
}

C++实现源码（递归版本）：

//二分查找--递归实现
int binarySearch(int *arr, int value, int low, int high)
{
    int mid = low + (high - low)/2;
    if(arr[mid] == value)
        return mid;
    if(arr[mid] > value)
        return binarySearch(arr, value, low, mid-1);
    if(arr[mid] < value)
        return binarySearch(arr, value, mid+1, high);
}