【DP】[Dota1003]育母蜘蛛(BroodMother)

描述

育母蜘蛛在打钱时积攒了许多的小蜘蛛，于是，育母蜘蛛想开一个小蜘蛛的展览会…… 育母蜘蛛对她的每一个小蜘蛛都做了力量和敏捷的评价（小蜘蛛没有智力），每个小蜘蛛的力量和敏捷分别为ai和bi 育母蜘蛛要从她的小蜘蛛中挑出一部分来进行展览，使得所有ai和bi的总和最大。并且，为了显示小蜘蛛的全面发展，ai的总和与bi的总和分别不能小于0 现在，育母蜘蛛想知道，能达到的最大的所有ai与bi的总和是多少？

输入

第一行，一个数N 接下来N行，每行两个数ai和bi

输出

一个数，即最大的所有ai与bi的总和

样例输入

5

-5 7

8 –6

6 –3

2 1

-8 –5

样例输出

8

提示

N<=100

-1000<=ai,bi<=1000

【Solution】

一个线性的Dp，实际上我过的非常纠结…因为Memory还是很勉强，骗分性质的我开了50000，而非标准的100000，这个问题的解决其实可以借助滚动数组。

F数组可以用F[i,j]表示前i个小蜘蛛使取的a_i之和为j所获得的最大Sigma(a_i+b_i)

F[i,j]←max{F[i-1,j-a[i]]+value[i]}注意推的时候一定要用扩展过的合理的状态去转移。

最后的解是max{F[n,j]}(j>=0,F[n,j]-j>=0)

另外初始化的时候也一定要注意，要把F赋程-∞，F[0,0]=0。

【Code】

  1: Program BroodMother(input,output);
  2:   var F:array[0..100,-10000..10000]of longint;
  3:       a,b,value:array[1..100]of longint;
  4:       up,down,i,n,j,ans:longint;
  5:   Function max(a,b:longint):longint;
  6:     begin
  7:       if a>b then exit(a) else exit(b);
  8:     end;
  9:   begin
 10:     readln(n);
 11:     for i:=1 to n do
 12:       begin
 13:         readln(a[i],b[i]);
 14:         value[i]:=a[i]+b[i];
 15:         if a[i]>0 then inc(up,a[i]) else inc(down,a[i]);
 16:       end;
 17:     for i:=0 to 100 do
 18:       for j:=-10000 to 10000 do
 19:         F[i,j]:=-19940805;
 20:     F[0,0]:=0;
 21:     for i:=1 to n do
 22:       for j:=down to up do
 23:         begin
 24:           if(j-a[i]<=up)and(j-a[i]>=down)and(F[i-1,j-a[i]]>-19940805)
 25:             then F[i,j]:=max(F[i,j],F[i-1,j-a[i]]+value[i]);
 26:           F[i,j]:=max(F[i,j],F[i-1,j]);
 27:         end;
 28:     ans:=-19940805;        
 29:     for i:=0 to up do
 30:       if F[n,i]-i>=0 then
 31:         if ans<F[n,i] then ans:=F[n,i];
 32:     writeln(ans);
 33:   end.