萌萌哒题解_倍增并查集

Describe

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

Output

一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

Sample Input

4 2 1 2 3 4 3 3 3 3

Sample Output

90

Solution

对于一个位置，和他连接的必然值和他相同，这让我们想到了并查集。

那最后乘法原理得出的解就是(9*10^{连通块的个数-1})(最高位为0的情况排除！)

考虑优化。

数据范围得知大致为(O(nlogn))，嗯想到倍增

处理(f[i][j]为i---i+2^{j}-1)的所属连通块，在每次限制的时候，倍增修改一下。

最后把大的推广到小的，即(f[i][j]->f[i][j-1]和f[i+2^{j}][j-1])，

再查询一下连通块数量都可以

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int n,m,cnt,fa[maxn][21];
long long ans=9;
int Find_root(int x,int y){
	return fa[x][y]==x?x:fa[x][y]=Find_root(fa[x][y],y);
}
void M(int x,int y,int len){
	int rx=Find_root(x,len),ry=Find_root(y,len);
	if(rx!=ry) fa[fa[x][len]][len]=fa[y][len];
}
inline long long rd(){
	register int x=0,f=0;
	register char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		f|=ch=='-';
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return f?-x:x;
}
int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
	n=rd(),m=rd();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=0;j<=20;++j){
			fa[i][j]=i;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int a,b,c,d;
		a=rd(),b=rd(),c=rd(),d=rd();
		for(int j=20;j>=0;--j){
			if((a+(1<<j)-1)<=b){
				M(a,c,j);
				a+=(1<<j);
				c+=(1<<j);
			}
		}
	}
	for(int i=20;i;--i){
		for(int j=1;(j+(1<<i)-1)<=n;++j){
			M(j,Find_root(j,i),i-1);
			M(j+(1<<(i-1)),fa[j][i]+(1<<(i-1)),i-1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(Find_root(i,0)==i){
			cnt++;
		}
	}
	for(int i=1;i<cnt;++i){
		ans=(ans*10LL%mod);
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}