2017 ACM-ICPC EC-Final ShangHai 东亚洲大陆-上海

比赛链接：传送门

Gym 101775A Chat Group（签到：待补）

Gym 101775B Scapegoat（待补）

Gym 101775C Traffic Light（贪心+思维）

思路：

需要证明两个点：

　　① 所有的N+1个S都是必须要走的，并且可以适当安排使得红灯只用等最长的一个。

　　② 上面这样的安排的答案是S₀+S₁+…+S_N+max(B_i)，而答案不可能比这个小，因为总有一种走法可以等到最长的那个红绿灯，如果其他的红绿灯也要等的话就比上面的方法大了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAX_N = 1e3 + 5;

double S[MAX_N];
double A[MAX_N], B[MAX_N];

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    for (int kase = 1; kase <= T; kase++) {
        int N;
        cin >> N;
        for (int i = 0; i <= N; i++) {
            scanf("%lf", S+i);
        }
        double _max = -1;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            scanf("%lf%lf", A+i, B+i);
            _max = max(_max, B[i]);
        }
        for (int i = 0; i <= N; i++) {
            _max += S[i];
        }
        printf("Case #%d: %.6lf
", kase, _max);
    }
    return 0;
}

Gym 101775J Straight Master（差分）

好久没见过差分了，早就把这种方法忘掉了。。。比赛的时候企图用贪心+松弛标记强行搓，结果一直WA。

思路：（下面的差分都指与前一个相邻的数的差）

　　大于3的任意长度都可以由3、4、5的长度组成，所以长度大于3的子串都可以构成顺子。因此到第i个位置为止之前的所有正的差分都可以用于更新第i+3个位置及其之后的位置的负差分，如：

　　0 1 2 3 4 4 4 1

　　第4个位置为止正差分的和为4，第 4 + 3 = 7 个位置的差分为-3，则剩余的差分和sum为1。O(n)遍历维护差分和sum即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 2e5 + 5;

int N;
ll a[MAX_N];
ll k[MAX_N];
ll dis[MAX_N];

bool solve()
{
    int ind = 1;
    if (dis[2] < 0 || dis[3] < 0)
        return false;
    ll sum = 0;
    for (int i = 1; i <= N+1; i++){
        sum += dis[i];
        int j = i+3;
        if (j > N+1)
            break;
        if (dis[j] < 0) {
            sum += dis[j];
            dis[j] = 0;
        }
        if (sum < 0)
            break;
    }
    if (sum != 0)
        return false;
    return true;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    for (int kase = 1; kase <= T; kase++) {
        cin >> N;
        a[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            scanf("%lld", a+i);
            k[i] = 0;
            dis[i] = a[i] - a[i-1];
        }
        dis[N+1] = - a[N];
        bool ans = solve();
        printf("Case #%d: ", kase);
        if (ans)
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}
/*
10
5
3 5 5 2 4
5
3 5 5 2 2
*/

Gym 101775K Downgrade（签到：简单模拟）

思路：

按题意模拟即可。要注意N是10⁹，所以要判断一下状态是否会继续更新。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_A = 1e5 + 5;

ll sum[MAX_A], L[MAX_A];

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    for (int kase = 1; kase <= T; kase++) {
        ll A, B, N;
        cin >> A >> B >> N;
        sum[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= A; i++) {
            scanf("%lld", &L[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + L[i];
        }
        ll ansa = A, ansb = B;
        ll nxta, nxtb;
        while (N--) {
            int ind = lower_bound(sum+1, sum+A+1, ansa) - sum;
            nxtb = ansa - sum[ind-1];
            nxta = ind;
            if (nxta == ansa && nxtb == ansb)
                break;
            ansa = nxta;
            ansb = nxtb;
        }
        printf("Case #%d: %lld-%lld
",kase, ansa, ansb);
    }
    return 0;
}
/*
3
3 2 2
2 2 2
3 1 2
1 1 1
3 1 1000000000
1 1 1
*/

Gym 101775L SOS（博弈+思维）

思路：

　　博弈有两种题，思维题、SG函数题。不管是哪种，上来先打个表。。。其他的打完了表再说。。。打表发现N为大于5的所有奇数都是Panda，N为大于14的所有偶数都是Sheep，其他的为Draw。

　　然后是证明：只要构造了S _ _ S的局面，然后跟对手一起把其他的空位填满，下一个填字符的人就必输了。根据N奇偶性，填满空位后面临S _ _ S的局面的人是不同的。所以有下面两种情况：

　　① N为奇数的时候：先手Panda要尽可能构造S _ _ S的局面，而Sheep要尽量避免被构造出S _ _ S的局面。当N = 7时，Panda第一次可以在Sheep的干扰下成功构造S _ _ S的局面：

　　Panda: _ _ _ S _ _ _

　　Sheep: _ _ _ S _ _ O

　　Panda: S _ _ S _ _ O

　　不管Sheep放在哪边，Panda都可以在另一边构造S _ _ S的局面。

　　② N为偶数的时候Panda要尽可能避免被Sheep构造出这样的局面，这时候就轮到Sheep来构造S _ _ S的局面了。由①可以发现，当剩下了7个空位时，可以把S放在中间，就能在Panda的干扰下构造S _ _ S的局面。但是有一点需要注意：就是N = 14时：

　　Panda: _ _ _ _ _ _ O _ _ _ _ _ _ _

　　Sheep: _ _ _ _ _ _ O _ _ _ S _ _ _

　　Panda: _ _ _ _ _ _ O _ _ _ S _ _ O

　　Sheep: _ _ _ _ _ _ O S _ _ S _ _ O

　　Panda: _ _ _ _ _ S O S _ _ S _ _ O

　　Game Over.

　　Sheep放第二个S的时候如果是在O的旁边，那就崩盘了。所以N=14的时候Panda还是能反制Sheep的，但是当N = 16时Panda就无还手之力了：

　　Panda: _ _ _ _ _ _ _ O _ _ _ _ _ _ _ _

　　Sheep: _ _ _ _ _ _ _ O _ _ _ _ S _ _ _

　　Panda: _ _ _ _ _ _ _ O _ _ _ _ S _ _ O

　　Sheep: _ _ _ _ _ _ _ O _ S _ _ S _ _ O

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAX_N = 1000 + 5;

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    int kase = 1;
    while (T--) {
        int N;
        cin >> N;
        printf("Case #%d: ", kase++);
        if (N > 5 && N % 2)
            puts("Panda");
        else if (N < 16)
            puts("Draw");
        else
            puts("Sheep");
    }
    return 0;
}

Gym 101775M World Cup（签到：待补）