给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。
我的最初做法:
class Solution { public: double Power(double base, int exponent) { double res = 1; if(exponent >= 0) { for(int i = 0; i < exponent; i++) res *= base; return res; } else { exponent = -exponent; for(int i = 0; i < exponent; i++) res *= base; return 1/res; } } };
设置bool变量
class Solution { public: double Power(double base, int exponent) { double res = 1; bool flag = true; if(exponent < 0) { exponent = -exponent; flag = false; } for(int i = 0; i < exponent; i++) res *= base; if(flag) return res; else return 1/res; } };
正确做法:快速幂
class Solution { public: double Power(double base, int exponent) { int p = abs(exponent); double ans = 1; while(p != 0) { if( p&1) ans *= base; base *= base; p>>=1; } return (exponent > 0)?ans:1/ans; } };
同余模:
同余模定理:a*b%m = [(a%m)*(b%m)]%m
证明如下:
因此a^b%m有如下公式:
总结一下就是:(a^2)%m = [(a%m)^2]%m;
同余模的作用就是为了防止乘法后得到的数太大,不能取模,所以把取模分散开,先把数取模然后再相乘。
快速幂和同余模结合一下:
例如:计算a^b%1000的值?
private static int cifang3(int a, int b) { int s = 1; while (b > 0) { if (b % 2 == 1) { s = s % 1000; a = a % 1000; //(a%m)2%m = a2%m s = s * a; } a = a % 1000; //没有进入if条件语句的的取模 a = a * a; b = b >> 1; } return s% 1000; }