2012 MUTC 10 总结(The Final MUTC of this Summer)

题解链接：http://page.renren.com/601081183/note/867254911

题目编号：hdu 4390~4399

　　这是杭电多校联合的最后一场比赛了，直到最后的这场比赛我们队在比赛中的题目数还是没有突破3题的局限。

　　今天比赛开始的时候，依然是我的队友读题，而我就随便看了一题在一边想。第一题看到的就是1001，一道排列组合的题目。这几天都有看排列组合的题，不过基本上都不能1y，所以这题我想了一下，翻了一下《组合数学》，然后就放弃了。1001的思路是有的，不过就是不会后期的计算。组合数学是我的弱项，之后的学习必须要加强！

　　然后就是队友看的1004，刚开始，我想着暴力寻找，用线段树更新，不过到后来才发现用线段树更新结点还是要变成逐个更新。于是，我就没辙了，丢给队友想。

　　这时，发现1007也有很多人过，所以我就改向去看1007了。听队友讲了一下题意，我基本明白了题目的意思。当时我想了一下最短路来算这个，不过好像不能得到准确的答案，而且操作起来又或者最后的还是有点麻烦的。于是，当时我就想到层次遍历，利用上一层的结果得到当前步数到达各点的最短时间，如果到满足要求的那一层，汇点的状态是无穷大，那么就是不可达。不过我想深一层的时候，发现有可能走多很多条路才得到最优解。于是，我又卡住了。不过很快的，我就想到一个特点，至少要走的那k层走够了以后，其余的部分不就是可以随便走，不过最后要走到汇点吗？然后我就倒过来想，求了以汇点作为源点到其他各点的最短路，然后将两个操作合并起来，最后不就可以得到满足题意的最优解了吗？  最终的代码很快就完成了，不过打错了一点东西，搞到我又debug了好久。不过庆幸的是，在我思路清晰的情况下，打出来的代码提交就是一个1y~赛后看了一下题解，貌似题解的方法会比我的慢上好多。

1007(hdu 4396)：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 5002;
const int inf = 0x7f7f7f7f;
const int maxe = 100001;

struct edge{
    int s;
    int t;
    int cost;
    void ins(int a, int b, int c){
        s = a; t = b; cost = c;
    }
    bool operator < (const edge &x) const{
        return s < x.s;
    }
}E[maxe << 1];
int dis[maxn], re[maxn], ld[maxn], dd[maxn];
int q[maxn << 2], qh, qt;
bool inq[maxn];

void spfa(int n, int s){
    int cur, es, et;

    qh = qt = 0;
    q[qt++] = s;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        dd[i] = inf;
        inq[i] = false;
    }
    dd[s] = 0;

    while (qh < qt){
        cur = q[qh++];
        inq[cur] = false;
        for (int i = re[cur]; i < re[cur + 1]; i++){
            es = E[i].s;
            et = E[i].t;
            if (dd[et] > dd[es] + E[i].cost){
                dd[et] = dd[es] + E[i].cost;
                if (!inq[et]){
                    q[qt++] = et;
                    inq[et] = true;
                }
            }
        }
    }
}

void pre_deal(int n, int m){ // 预处理每一条边，方便之后的使用
    int p = 0;

    sort(E, E + m);
    for (int i = 0; i < m; i++){
#ifndef ONLINE_JUDGE
        printf("%d : %d %d  %d\n", i, E[i].s, E[i].t, E[i].cost);
#endif
        while (p <= E[i].s){
            re[p] = i;
            p++;
        }
    }
    for (int i = p; i <= n + 1; i++){
        re[i] = m;
    }
#ifndef ONLINE_JUDGE
    for (int i = 0; i <= n + 1; i++){
        printf("%d : %d\n", i, re[i]);
    }
#endif
}

void deal(int n, int s, int t ,int k){
    int es, et;

    for (int i = 1; i <= n; i++){
        ld[i] = inf;
        dis[i] = inf;
    }
    ld[s] = 0;
    while (k--){
#ifndef ONLINE_JUDGE
        puts("status:");
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            printf("%d: %d\n", i, ld[i]);
        }
#endif
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            if (ld[i] != inf){
                for (int j = re[i]; j < re[i + 1]; j++){
                    es = E[j].s;
                    et = E[j].t;
                    if (dis[et] > ld[es] + E[j].cost)
                        dis[et] = ld[es] + E[j].cost;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            ld[i] = dis[i];
            dis[i] = inf;
        }
    }
}

int final(int n){
    int ret = inf;

    for (int i = 1; i <= n; i++){
#ifndef ONLINE_JUDGE
        printf("%d : %d %d\n", i, dd[i], ld[i]);
#endif
        if (dd[i] != inf && ld[i] != inf){
            if (ret > dd[i] + ld[i])
                ret = dd[i] + ld[i];
        }
    }

    if (ret == inf) return -1;
    return ret;
}

int main(){
    int n, m;
    int s, t, c;
    int i1, i2;

    while (~scanf("%d%d", &n, &m)){
        for (int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d%d", &s, &t, &c);
            i1 = i << 1; i2 = i << 1 | 1;
            E[i1].ins(s, t, c);
            E[i2].ins(t, s, c); // 双向边
        }
        m <<= 1;
        pre_deal(n, m);
        scanf("%d%d%d", &s, &t, &c);
        c = (c - 1) / 10 + 1;
        deal(n, s, t, c); // 正向遍历最少经过路的数目，不超过50
        spfa(n, t); // 反向找到到汇点的所有最短路
        printf("%d\n", final(n)); // 结合两个结果得到答案
    }

    return 0;
}

　　在我打1007的时候，队友想到了1004其实在500次暴力枚举后，每个人的速度就会稳定，之后就不会出现人与人间超越的情况了。当时我想了一下，觉得好像挺有道理的，于是在我想到spfa前就让队友打出他的代码。不过打出来的代码提交wa了，后来我想到1007的解法了，我就拿过键盘，队友在隔壁的电脑查看自己的代码。在我打完1007并且通过了以后，队友还在卡1004。于是我就提出我重新打这个程序的要求。当然，他们也同意了。在我快打完的时候，我突然想到队友的代码缺少了一个条件，于是我就问了一下他是否有写排编号的条件。果然，队友添加上去后就ac了！不过我也尝试着交我的代码，不过是wa的......- -     赛后检查了代码，才发现原来是排序写少了一个+1，所以wa了，过过来就ac了！

1004(hdu 4393)：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

using namespace std;

const int maxn = 50005;
const int inf = 0x7f7f7f7f;

struct point{
    int cur;
    int s;
    int num;
    bool operator < (const point &x) const {
        if (cur != x.cur) return cur > x.cur;
        return num < x.num;
    }
}p[maxn];

void deal(int cc){
    int n, t;
    int maxcur, mk;
    bool fs = true;

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d", &p[i].cur, &p[i].s);
        p[i].num = i;
    }
    printf("Case #%d:\n", cc);
    if (n <= 550) t = n;
    else t = 550;
    for (int i = 1; i <= t; i++){ // 暴力搜索未稳定时的序列
        maxcur = -inf;
        for (int j = 1; j <= n; j++){
            if (maxcur < p[j].cur){
                maxcur = p[j].cur;
                mk = j;
            }
            p[j].cur += p[j].s;
        }
        p[mk].cur = -inf;
        if (fs){
            printf("%d", mk);
            fs = false;
        }
        else printf(" %d", mk);
    }
    if (n > 550){
        sort(p + 1, p + n + 1);
        for (int i = 1, endi = n - 550; i <= endi; i++){
            printf(" %d", p[i].num);
        }
    }
    puts("");
    
}

int main(){
    int T;

    scanf("%d", &T);
    for (int i = 1; i <= T; i++){
        deal(i);
    }

    return 0;
}

　　过了这题，还剩一个半小时，于是我们就集中想了1005。当时已经想到了逐位搜索，不过就是没有总结出一个系统的做法，所以在最后40分钟的时候，我尝试着逐步打出来，不过最后还是打出了一个烂程序，连sample都不能过。回到宿舍以后再打，wa了好几次。在debug的时候，发现我的代码要加好多补丁，所以我就直接放弃了代码，用另一种方法来打这题！

　　1005在确定最后第k位的时候，当前得到的数的平方的最后k位必须要和目标尾数的最后k位相同才能继续进行下去。然后dfs一下，得到下面的代码！

1005(hdu 4394)：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

using namespace std;

const int maxn = 50005;
const int inf = 0x7f7f7f7f;

struct point{
    int cur;
    int s;
    int num;
    bool operator < (const point &x) const {
        if (cur != x.cur) return cur > x.cur;
        return num < x.num;
    }
}p[maxn];

void deal(int cc){
    int n, t;
    int maxcur, mk;
    bool fs = true;

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d", &p[i].cur, &p[i].s);
        p[i].num = i;
    }
    printf("Case #%d:\n", cc);
    if (n <= 550) t = n;
    else t = 550;
    for (int i = 1; i <= t; i++){
        maxcur = -inf;
        for (int j = 1; j <= n; j++){
            if (maxcur < p[j].cur){
                maxcur = p[j].cur;
                mk = j;
            }
            p[j].cur += p[j].s;
        }
        p[mk].cur = -inf;
        if (fs){
            printf("%d", mk);
            fs = false;
        }
        else printf(" %d", mk);
    }
    if (n > 550){
        sort(p + 1, p + n + 1);
        for (int i = 1, endi = n - 550; i <= endi; i++){
            printf(" %d", p[i].num);
        }
    }
    puts("");
    
}

int main(){
    int T;

    scanf("%d", &T);
    for (int i = 1; i <= T; i++){
        deal(i);
    }

    return 0;
}

　　这次数学知识占的比例比较高，以后的目标还是要在搞好基础算法的同时，训练好数学思维！

——written by Lyon