hdu 4430 Yukari's Birthday (简单数学 + 二分)

Problem - 4430

　　题意是，给出蜡烛的数量，要求求出r和k，r是蜡烛的层数，k是每一层蜡烛数目的底数。

　　开始的时候，没有看清题目，其实中间的那根蜡烛是可放可不放的。假设放置中间的那根蜡烛，就可以用等比数列求和公式S=(k^(r+1)-1)/(k-1)，因为这个公式，对于固定的r，S(k)是单调递增的，然后可以发现，r的范围是相当的小的，最多不会大于40，然后就可以对于每一个r进行一次二分查找，找到k。但是，对于r==1的时候，用这个公式的是会爆龙龙的，而r==1的时候又是直接可以计算出来的，所以留到之后再算。另外，求的是r*k最小的结果，其实很容易发现，r是越大越好的，所以就从大到小枚举r进行二分查找。如果都没有找到可行解，r==1的时候就唯一解了，所以之前是不用搜索r==1的情况的。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long LL;

const LL INF = 9000000000000000000ll;

LL cal(LL k, int r) {
    LL ret = 1ll;
    while (r > 0) {
        if (r & 1) ret *= k;
        k *= k;
        r >>= 1;
    }
    return ret;
}

LL find(LL x, int ep) {
    LL h = 2ll, t = (LL) pow((double) INF, 1.0 / ep), mk = -1ll;
    while (h <= t) {
        LL m = h + t >> 1, tmp = cal(m, ep) - 1;
        if (tmp / (m - 1) < x) h = m + 1;
        else {
            t = m - 1;
            if (tmp % (m - 1)) continue;
            if (tmp / (m - 1) == x || tmp / (m - 1) == x + 1) mk = m;
        }
    }
    return mk;
}

int main() {
    LL x;
    while (cin >> x) {
        LL a = -1ll, b;
        for (int i = 50; i > 1; i--) {
            b = find(x, i + 1);
            if (b > 0) {
                a = i;
                break;
            }
        }
        if (~a) cout << a << ' ' << b << endl;
        else cout << 1 << ' ' << x - 1 << endl;
    }
    return 0;
}

　　看题真的要仔细，构思以及敲这个代码的时间是相当少的，可是因为题意没有看清，额外增加了十来分钟的debug时间，感觉相当不值啊！

——written by Lyon