hdu 4562 守护雅典娜 (Simple Geometry + dp)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4562

　　中文题。

　　这道题的做法是先筛选出那些能够起到分隔雅典娜和怪兽的圆，就是那些只包围雅典娜或者只包围怪兽的圆，这样就分离出两种圆。因为不能同时对这两种圆进行dp，所以我们可以分别dp出最优解之后再对两种圆的最优解进行合并。这种dp就像是LIS，我们需要先对圆的大小进行排序，保证的是大的圆围在小的圆外面，这样就可以避免判断当前圆是否跟那个圆集里任何一个圆相交。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

struct Circle {
    int x, y, r;
} ;

struct Point {
    int x, y;
} mon, ath;

template <class T> T sqr(T x) { return x * x;}
vector<Circle> vath, vmon;

bool cmp(Circle a, Circle b) { return a.r < b.r;}

bool check(Circle a, Circle b) {
    int dis = sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y);
    int dr = sqr(a.r - b.r), sr = sqr(a.r + b.r);
    return !(dr <= dis && dis <= sr);
}

bool inCir(Point x, Circle a) {
    int dis = sqr(x.x - a.x) + sqr(x.y - a.y), r2 = sqr(a.r);
    return dis < r2;
}

bool onCir(Point x, Circle a) {
    int dis = sqr(x.x - a.x) + sqr(x.y - a.y), r2 = sqr(a.r);
    return dis == r2;
}

int dp1[1111], dp2[1111];

int main() {
//    freopen("in", "r", stdin);
    int T, n;
    cin >> T;
    Circle tmp;
    for (int cas = 1; cas <= T; cas++) {
        cin >> n >> mon.x >> mon.y;
        ath.x = ath.y = 0;
        vath.clear(), vmon.clear();
        while (n--) {
            cin >> tmp.x >> tmp.y >> tmp.r;
            bool a = inCir(ath, tmp), b = inCir(mon, tmp);
            if (!onCir(ath, tmp) && !onCir(mon, tmp) && (a ^ b)) { // 分离出有用的圆
                if (a) vath.push_back(tmp);
                else vmon.push_back(tmp);
            }
        }
        int sz1 = vath.size(), sz2 = vmon.size();
        sort(vath.begin(), vath.end(), cmp);
        sort(vmon.begin(), vmon.end(), cmp);
        int mx = 0;
        for (int i = 0; i < sz1; i++) { // 对包围雅典娜的圆dp
            dp1[i] = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (check(vath[i], vath[j])) dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j]);
            }
            dp1[i]++;
            mx = max(mx, dp1[i]);
//            cout << dp1[i] << ' ';
        }
//        cout << endl;
        for (int i = 0; i < sz2; i++) { // 对包围怪兽的圆dp
            dp2[i] = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (check(vmon[i], vmon[j])) dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j]);
            }
            dp2[i]++;
            mx = max(mx, dp2[i]);
//            cout << dp2[i] << ' ';
        }
//        cout << endl;
        for (int i = 0; i < sz1; i++) { // 对两种dp值合并，从而得到所需的答案
            for (int j = 0; j < sz2; j++) {
                if (check(vath[i], vmon[j])) {
                    mx = max(mx, dp1[i] + dp2[j]);
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", cas, mx);
    }
    return 0;
}

——written by Lyon