悬线法

悬线法

 

•用途

针对求给定矩阵中满足某条件的极大矩阵，比如“面积最大的长方形、正方形”“周长最长的矩形等等”。

•思路

悬线法是一条竖线，这条竖线要满足上端点在整个矩形上边界或者是一个障碍点。
然后以这条悬线进行左右移动，直到移至障碍点或者是矩阵边界，进而确定这条悬线所在的极大矩阵。
也就是说，我们要针对矩阵中每个点进行求极大矩阵的操作，
所以我们需要Left[]数组存每个点能到达的最右位置，Right[]数组存放每个点能到达的最左位置，Up[]数组位置。
设置好这些数组之后，我们开始遍历矩阵中的每个点map[i,j]，把每个点和上一个点（mP[i-1][j]）的Left和Right进行比较,
分别取最大和最小，Up则是上一个点的Up+1，进而求出面积进行比较。(参考此处)

维护三个二维数组，Left,Right,Up数组。
Left数组存储从map[i][j]这个点出发，满足条件能到达的最右边地方。
Right数组存储从map[i][j]这个点出发，满足条件能到达的最左边地方。
Up数组，直接存储从这点以上满足条件的能到达的最大长度。

 

•例题

① 洛谷P1169 传送门

悬线法裸题

需要注意的是最大正方形肯定是在最大长方形内部，以长方形的较短的边为边

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2005;
int a[maxn][maxn];
int l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],up[maxn][maxn];
int n,m;
int s1,s2;
void Slove()
{
     for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)//左边界 从左往右推
            if(a[i][j]==(!a[i][j-1]))
                l[i][j]=l[i][j-1];

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m-1;j>=1;j--)//右边界 从右往左推
            if(a[i][j]==(!a[i][j+1]))
                r[i][j]=r[i][j+1];

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i>1&&a[i][j]==(!a[i-1][j]))
            {
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;
                l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
                r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
            }
            int len1=r[i][j]-l[i][j]+1;
            int len2=up[i][j];
            int curS=len1*len2;
            s1=max(s1,curS);
            //最大正方形肯定在长方形内部，以长方形短边为边长
            s2=max(s2,min(len1,len2)*min(len1,len2));
        }
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            l[i][j]=j;
            r[i][j]=j;
            up[i][j]=1;
        }
    }
    Slove();
    cout<<s2<<endl<<s1<<endl;
}

② Second Large Rectangle

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