二分思想

#include<cstdio>
using namespace std;
//二分查找
int bsrch(int l,int r,int k,int a[])
{
    int mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        if(a[mid]>k)r=mid-1;
        else if(a[mid]==k)return mid;
        else l=mid+1;
    }
    return -1;
}
//有序区间下界
//第一个大于等于k的元素的位置

int lowerBound(int l,int r,int k,int a[])
{
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(a[mid]>=k)r=mid;//进入左子区间[l,mid]
        else l=mid+1;//进入右子区间[mid+1,r]
    }
    return l;
}
//有序区间上界
//第一个大于k的元素位置

int upperBound(int l,int r,int k,int a[])
{
    while(l<r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(a[mid]>k)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int a[]={1,2,3,3,3,3,3,4,5,6,7};
    int l=0,r=10;
    int k=3;
    printf("%d
",bsrch(0,10,k,a));
    printf("%d
",lowerBound(0,10,k,a));
    printf("%d
",upperBound(0,10,k,a));
    while(1);
}

这是三段非常相似的代码。二分查找比较明确，难懂的是下面的两段代码。大体的思路沿袭二分的想法，区别就在于搜索左右子区间的条件不同。

可以注意到一个特点，lowerBound返回的下标对应的值一定大于等于k，循环结束的条件是l==r，所以满足条件，upperBound类似。

写成递归形式可能更容易理解，下面就是lowerBound的递归形式

int lowerBound_r(int l,int r,int k,int a[])
{
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)/2;
    if(a[mid]>=k)return lowerBound_r(l,mid,k,a);
    else return lowerBound_r(mid+1,r,k,a);
}

从递归看返回的就是最左边的大于等于k的值

类似得出upperBound的递归形式

int upperBound_r(int l,int r,int k,int a[])
{
    if(l==r)return l;
    int mid=(l+r)/2;
    if(a[mid]>k)return upperBound_r(l,mid,k,a);
    else return upperBound_r(mid+1,r,k,a);
}

返回最左边的大于k的位置