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  • luogu 2607 [ZJOI2008]骑士

    题目描述

    Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。

    最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。

    骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

    战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。

    为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

    输入格式

    输入文件knight.in第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。

    接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

    输出格式

    输出文件knight.out应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。

    输入输出样例

    输入 #1
    3
    10 2
    20 3
    30 1
    
    输出 #1
    30

    说明/提示

    对于30%的测试数据,满足N ≤ 10;

    对于60%的测试数据,满足N ≤ 100;

    对于80%的测试数据,满足N ≤ 10 000。

    对于100%的测试数据,满足N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

     分析

    题解

    基环树的处理方法,一般直接将环断开就好

    有点像没有上司的舞会

    只是有环,但是因为边的条数与节点数相同,所以

    每个连通块内都有且只有一个环

    图不一定联通

    对于环,只要找出来任意找一条边断开,以两个端点为根分别舞会

    因为两个点不能同时选,所以两个端点为根时默认根不选

    找环的时候,注意标记

    代码 

      1 /*********************
      2 User:Mandy.H.Y
      3 Language:c++
      4 Problem:luogu2607
      5 Algorithm: 
      6 *********************/
      7 //嗯,谁说多了一条边就只有一个环?
      8 //可能多个连通块,多个环 
      9 //这道题连单向边 
     10 #include<bits/stdc++.h>
     11 
     12 using namespace std;
     13 
     14 const int maxn = 1e6 + 5;
     15 
     16 int n,size,first[maxn];
     17 int r1,r2;
     18 long long val[maxn];
     19 long long dp[maxn][4];//long long 
     20 bool vis[maxn],used[maxn];
     21 
     22 struct Edge{
     23     int v,nt;
     24 }edge[maxn<<1];
     25 
     26 template<class T>inline void read(T &x){
     27     x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
     28     while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar();
     29     while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
     30     if(flag) x = -x;
     31 }
     32 
     33 template<class T>void putch(const T x){
     34     if(x > 9) putch(x / 10);
     35     putchar(x % 10 | 48);
     36 }
     37 
     38 template<class T>void put(const T x){
     39     if(x < 0) putchar('-'),putch(-x);
     40     else putch(x);
     41 }
     42 
     43 void file(){
     44     freopen("2607.in","r",stdin);
     45 //    freopen("2607.out","w",stdout);
     46 }
     47 
     48 void eadd(int u,int v){
     49     edge[++size].v = v;
     50     edge[size].nt = first[u];
     51     first[u] = size;
     52 }
     53 
     54 void readdata(){
     55     read(n);
     56     for(int i = 1;i <= n; ++ i){
     57         read(val[i]);
     58         int u;read(u);
     59         eadd(u,i);
     60         //被讨厌的指向讨厌的 
     61         //单向边就好 
     62     }
     63 }
     64 
     65 void find_circle(int u){
     66     vis[u] = 1;//标记是否有环 
     67     
     68     for(int i = first[u];i;i = edge[i].nt){
     69         int v = edge[i].v;
     70         if(used[v]) continue;
     71         //走下去没环的 
     72         if(vis[v]){
     73             r1 = u;
     74             r2 = v;
     75             continue;
     76         }
     77         
     78         find_circle(v);
     79     }
     80     used[u] = 1;//标记连通块
     81     //如果放前面就直接跳走了 
     82     vis[u] = 0;//撤标记 
     83     //不然可能判错 
     84 }
     85 
     86 void dfs(int u,int rt){
     87     used[u] = 1;
     88     dp[u][0] = 0;
     89     dp[u][1] = val[u];
     90     for(int i = first[u];i;i = edge[i].nt){
     91         int v = edge[i].v;
     92         if(v == rt) continue;//重新走到根 
     93         dfs(v,rt);
     94         dp[u][0] += max(dp[v][0],dp[v][1]);
     95         dp[u][1] += dp[v][0];
     96     }
     97 }
     98 
     99 void work(){
    100     long long ans = 0;
    101     for(int i = 1;i <= n; ++ i){
    102         if(!used[i]){
    103             r1 = r2 = 0;
    104             long long cur = -100;
    105             find_circle(i);
    106             if((!r1) && (!r2)) continue;
    107             //没走到环的 
    108             //因为是有向边 
    109             dfs(r1,r1);
    110             cur = max(cur,dp[r1][0]);
    111             dfs(r2,r2);//因为r1与r2不共存,所以分别为根 
    112             cur = max(cur,dp[r2][0]);
    113             ans += cur;
    114         }
    115     }
    116     put(ans);
    117 }
    118 
    119 int main(){
    120 //    file();
    121     readdata();
    122     work();
    123     return  0;
    124 }
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