Evensgn 捡树枝

繁华中学有一棵苹果树。苹果树有 n 个节点（也就是苹果），n − 1 条边（也就

是树枝）。调皮的 Evensgn 爬到苹果树上。他发现这棵苹果树上的苹果有两种：一

种是黑苹果，一种是红苹果。Evensgn 想要剪掉 k 条树枝，将整棵树分成 k + 1 个

部分。他想要保证每个部分里面有且仅有一个黑苹果。请问他一共有多少种剪树枝

的方案？

第一行一个数字 n，表示苹果树的节点（苹果）个数。

第二行一共 n − 1 个数字 p0, p1, p2, p3, ..., pn−2，pi 表示第 i + 1 个节点和 pi 节

点之间有一条边。注意，点的编号是 0 到 n − 1。

第三行一共 n 个数字 x0, x1, x2, x3, ..., xn−1。如果 xi 是 1，表示 i 号节点是黑

苹果；如果 xi 是 0，表示 i 号节点是红苹果。

输出一个数字，表示总方案数。答案对 109 + 7 取模。

数据范围

对于 30% 的数据，1 ≤ n ≤ 10。

对于 60% 的数据，1 ≤ n ≤ 100。

对于 80% 的数据，1 ≤ n ≤ 1000。

对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 105。

对于所有数据点，都有 0 ≤ pi ≤ n − 1，xi = 0 或 xi = 1。

特别地，60% 中、80% 中、100% 中各有一个点，树的形态是一条链。

　　　之前这个人刚因为欠债把我坑了一回。。现在又来捡树枝了呜呜呜~~~~(>_<)~~~~

　　一眼望去，树归无际。。没错！这道题就是一个很狠狠狠的树归！！

　　：：

　　　　我们设f[i][0]为以i为根节点是如果有k个黑苹果，那就正好对其子树剪了k刀，f[i][1]为对其子树剪了k-1刀

因为我们发现如果总共有p个黑苹果，对于整颗树来说一定是剪了p-1根树枝的，那么状态转移一定是有上面俩个状态转移过来的。

所以我们对这个树先进行一遍dfs，预处理出其fa和size数组，size数组的含义是其子树中（包括他自己）含有多少个黑苹果。

那么对于节点i来说，我们要分两种情况进行考虑：：

　　　　①：这个苹果是个黑的，那么所有他的子节点如果为son，f[i][1]一定是有f[son][0]转移过来的，因为包含他自己就代表着他自己没有办法被砍，那这个状态只能是1

　　　　②：如果这个苹果是红色的，那就要比较麻烦一点了。。首先对于f[i][0]是其所有子节点f[son][0]+f[son][1],带便这这条枝被砍掉，那么f[son][1]就会变为f[son][0]，所以要求和。然后对所有的f[son][0]进行相乘（一个简单的分步乘法原理(⊙﹏⊙)b），这就是f[i][0],sum==f[i][0];

　　　　而f[i][1]就为(sum/f[son][0]*f[son][1])的和；因为只有一个是少砍一个的，其他的都是砍满的，方案数相乘。

所以最终的结果就是f[0][1]（我是从0开始定义的，而p个苹果必须留一个，所以是1）；

除法的时候因为有取模，所以要用逆元处理一下即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 using namespace std;
 7 #define mod 1000000007
 8 int n,m,num,x,y;
 9 int adj[1000001],w[1000001];
10 struct edge{
11     int s,t,next;
12 }k[2000002];
13 int read(){
14     int sum=0;char ch=getchar();
15     while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
16     while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
17     return sum;
18 }
19 void init(int s,int t){
20     k[num].s=s;k[num].t=t;
21     k[num].next=adj[s];adj[s]=num++;
22     k[num].s=t;k[num].t=s;
23     k[num].next=adj[t];adj[t]=num++;
24 }
25 int f[200002][20];
26 int fa[200002],size[200002];
27 long long ks(long long p,int n){
28     long long sq=1;
29     while(n){
30         if(n&1) sq=sq*p%mod;
31         p=p*p%mod;
32         n>>=1;
33     }
34     return sq;
35 }
36 void dfs(int x){
37     if(w[x]) size[x]=1;
38     for(int i=adj[x];i!=-1;i=k[i].next){
39         int o=k[i].t;
40         if(o!=fa[x]){
41             fa[o]=x;
42             dfs(o);
43             size[x]+=size[o];
44         }
45     }
46 }
47 void Dp(int x){
48     long long sum=1;
49     if(!w[x]){
50         for(int i=adj[x];i!=-1;i=k[i].next){
51             int o=k[i].t;
52             if(o==fa[x]||!size[o]) continue;
53             Dp(o);
54             f[o][0]+=f[o][1];f[o][0]%=mod;
55             sum*=f[o][0];sum%=mod;
56         }
57         f[x][0]=sum;
58         for(int i=adj[x];i!=-1;i=k[i].next){
59             int o=k[i].t;
60             if(o==fa[x]||!size[o]) continue;
61             int pl=sum*ks(f[o][0],mod-2)%mod*f[o][1]%mod;
62             f[x][1]+=pl;f[x][1]%=mod;
63         }
64     }
65     else{
66         for(int i=adj[x];i!=-1;i=k[i].next){
67             int o=k[i].t;
68             if(o==fa[x]||!size[o]) continue;
69             Dp(o);  f[o][0]+=f[o][1];f[o][0]%=mod;
70             sum*=f[o][0];sum%=mod;
71         }
72         f[x][1]=sum;
73     }
74 }
75 int main(){
76     //freopen("tree.in","r",stdin);
77     //freopen("tree.out","w",stdout);
78     memset(fa,-1,sizeof(fa));
79     memset(adj,-1,sizeof(adj));
80     n=read();
81     for(int i=1;i<n;++i){
82         x=read();
83         init(x,i);
84     }
85     for(int i=0;i<n;++i)
86         w[i]=read();
87     dfs(0);Dp(0);
88     printf("%d
",f[0][1]);
89     return 0;
90 }

问题 A: Evensgn 剪树枝

题目描述

输入

输出

样例输入

样例输出

提示