洛谷：P2538 [SCOI2008]城堡

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模拟退火：

定义：模拟退火算法是一种随机化算法。其原型来源于固体的退火过程。将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

原理：对于一个单峰函数，我们可以使用爬山算法来确定其峰值。而多峰函数则不适用。模拟退火与爬山类似，随机选择一个位置，判断其是否优于当前的最优解，不同的是，爬山算法一定会选择保留最优解，而模拟退火算法则会有概率地选择较劣解。

实现方式：

1.随机选择新的解

2. 求出新答案

3.根据概率选择接受或者舍弃新答案

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
int a[510]; //前m+k项为城堡 m项为固定城堡 后为非城堡
bool cn[510];
int f[510][510];
int n,m,k;
int to[510];
int ans;
double T,down=0.95;
void check()
{
      for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d ",a[i]);
        if(i==m+k) puts("");
    }
    puts("");
}
int calc()
{
    int ret = 0;
    for(int i=m+k+1;i<=n;i++)
    {
        int sr = 11000000000000;
        for(int j=1;j<=m+k;j++)
        {
            sr = min(sr,f[a[j]][a[i]]);
        }
        ret = max(sr,ret);
    }
    return ret;
}
void Floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                f[i][j] = min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
}
int random(int l,int r)
{
    return rand()%(r-l+1)+l;
}
void SA()
{
    for(T=100000;T>=1e-14;T*=down)
    {
   //     check();
        int x = random(m+1,m+k) , y=random(m+k+1,n);
        swap(a[x],a[y]);
        int d = calc();
        int delta = d - ans; 
        if(d<ans) ans=d;
        else if(exp(-delta/T)*RAND_MAX<=rand()) swap(a[x],a[y]);
    }
}
void On_fire()
{
    for(int i=1;i<=80;i++)
    SA();
}
void check_F()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
    printf("%d %d %d
",i,j,f[i][j]);
}
signed main()
{
    srand(time(0));
    srand(rand());
    rand();
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
  
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&to[i]),to[i]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v;
        scanf("%lld",&v);
        f[i][to[i]] =min(f[i][to[i]],v);
        f[to[i]][i] = f[i][to[i]];
        f[i][i] = 0;
    }
    Floyd();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i]++;
        cn[a[i]] = 1;
    }
    int cnt=m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!cn[i]) a[++cnt] = i;
    if(n<=m+k)
    {
      printf("0");
      exit(0);  
    } 
    ans = calc();  
    On_fire();
   printf("%lld
",ans);
}