[LeetCode OJ]-Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

一共有n阶楼梯，每次只能爬1阶或2阶，问爬到顶端一共有多少种方法

方法一：

利用二叉树的思想，对于n=3时有3种方法，有几个叶子节点便有几种方法

                                      

void climb( int remainder, int &way)
{
    if(remainder==0 || remainder==1)
    {
        way++;
        return;
    }

    climb(remainder-1, way);
    climb(remainder-2, way);
    return;
}

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int result=0;
        climb(n, result);
        return result;
    }
};

但是这种方法对于n比较大时会超时，在测试用例中对于n=38就会TLE（Time Limit Exceed）。

方法二：

总结规律，通过以下数据，我们发现

way(1)=1

way(n) = way(n-1) + Fibonacci(n-1)    n=2,3,4,5,6,....

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int result=1;
        int Fibonacci_0=0, Fibonacci_1=1, temp;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            result += Fibonacci_1;
            temp = Fibonacci_1;
            Fibonacci_1 = Fibonacci_0 + Fibonacci_1;
            Fibonacci_0 = temp;

        }
        return result;
    }
};

对于leetcode中所有的测试数据都可以通过