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  • 【codevs1907】 方格取数 3

    http://codevs.cn/problem/1907/ (题目链接)

    题意

      N*N的方格,每个格子中有一个数,从中取出不相邻的任意个数,使得取到的数的和最大。

    Solution

      裸的二分图带权最大独立集。

      二分图带权最大独立集。给出一个二分图,每个节点上有一个正权值。要求选出一些点,使得这些点之间没有边相连,且权值和最大。

      在二分图的基础上添加源点S和汇点T,然后从S向所有X集合中的点连一条边,所有Y集合中的点向T连一条边,容量均为该店的权值。X节点与Y节点之间的边的容量均为无穷大。这样,对于该图中的任意一个割,将割中的边对应的节点删掉就是一个符合要求的解,权和为所有权和减去割的容量。因此,只需要求出最小割,就能求出最大权和。

      于是这道题的建图就很明显了,对于点(i,j),如果i+j是2的倍数,那么将它置于左集,反之置于右集,添加源点汇点,求最小割即可。

    代码

    // codevs1907
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #define LL long long
    #define inf 2147483640
    #define Pi acos(-1.0)
    #define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
    using namespace std;
     
    const int maxn=1000;
    struct edge {int to,next,w;}e[maxn*100];
    int head[maxn],d[maxn];
    int cnt=1,n,m,ans,es,et;
    
    void link(int u,int v,int w) {
    	e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
    	e[++cnt]=(edge){u,head[v],0};head[v]=cnt;
    }
    bool bfs() {
    	memset(d,-1,sizeof(d));
    	queue<int> q;q.push(es);d[es]=0;
    	while (!q.empty()) {
    		int x=q.front();q.pop();
    		for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]<0) {
    				d[e[i].to]=d[x]+1;
    				q.push(e[i].to);
    			}
    	}
    	return d[et]>0;
    }
    int dfs(int x,int f) {
    	if (x==et || f==0) return f;
    	int w,used=0;
    	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].w && d[e[i].to]==d[x]+1) {
    			w=dfs(e[i].to,min(e[i].w,f-used));
    			used+=w;
    			e[i].w-=w;e[i^1].w+=w;
    			if (used==f) return used;
    		}
    	if (!used) d[x]=-1;
    	return used;
    }
    void Dinic() {
    	while (bfs()) ans-=dfs(es,inf);
    }
    int main() {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	es=n*m+1;et=n*m+2;
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    		for (int x,j=1;j<=m;j++) {
    			scanf("%d",&x);
    			ans+=x;
    			if ((i+j)%2==1) {link((i-1)*m+j,et,x);continue;}
    			link(es,(i-1)*m+j,x);
    			if (i>1) link((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,inf);
    			if (i<n) link((i-1)*m+j,i*m+j,inf);
    			if (j>1) link((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,inf);
    			if (j<m) link((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,inf);
    		}
    	Dinic();
    	printf("%d",ans);
    	return 0;
    }
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6192581.html
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