Codeforces 803F

原题链接：http://codeforces.com/contest/803/problem/F

题意：若gcd(a₁, a₂, a₃,...,a_n)=1则认为这n个数是互质的。求集合a中，元素互质的集合的个数。

思路：首先知道一个大小为n的集合有2ⁿ-1个非空子集，运用容斥，对某个数，我们可以求出它作为因子出现的个数（假设为k_i）。推一下式子，可以得到结果就等于：Σmiu[i]*(2ⁱ-1)，其中miu[i]是莫比乌斯函数。

时间复杂度为：O(n*sqrt(max_a))，看起来似乎会超时，实际上用了不到300ms过了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD=1e9+7;
const int MAXN=1e5+10;
int num[MAXN];
map<int, int> mp;
int miu[MAXN],primes[MAXN],tot=0;
bool isPrime[MAXN];
void getMiu()
{
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));
    miu[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++)
    {
        if(isPrime[i])
        {
            miu[i]=-1;
            primes[++tot]=i;
        }
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            if(i*primes[j]>=MAXN) break;
            isPrime[i*primes[j]]=false;
            if(i%primes[j]==0)
            {
                miu[i*primes[j]]=0;
                break;
            }
            miu[i*primes[j]]=-miu[i];
        }
    }
}
LL POW[MAXN];
void getpow()
{
    POW[0]=1;
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
        POW[i]=POW[i-1]*2%MOD;
    return;
}
int main()
{
    int n,a,maxx;
    getMiu();
    getpow();
    scanf("%d", &n);
    maxx=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d", &a);//cout<<'*'<<endl;
        maxx=max(a, maxx);
        for(int j=1;j*j<=a;j++){
            if(a%j==0){ 
                mp[j]++;
                if(j*j!=a)
                    mp[a/j]++;
            }
        }
    }
    
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=maxx;i++){
        if(mp[i]!=0){
            res=(res+miu[i]*(POW[mp[i]]-1))%MOD;
        }
    }
    res=(res%MOD+MOD)%MOD;
    cout<<res<<endl;
}

做过多校题HDU6053发现思路差不多，于是一发就AC了特别开心 :D