原题链接：http://codeforces.com/contest/830/problem/A
题意：在一条数轴上分别有n个人和k把钥匙(n<=k)，以及一个目的地，每个人要各自拿到一个钥匙后到达目的地。每个人的移动速度都是1， 问所有人都到达目的地的最短时间。
思路：转化一下题意，就是求耗时最长的人所用的最短时间。
我们可以二分答案x，然后对排序后的人以及钥匙进行枚举，进行从左至右搭配。 这里check函数中返回false的条件是从左至右所有人都能在x的时间内到达目的地，而计算这些人到达目的地的时间是：取最近的一对人与钥匙计算，为了每个人耗时最少（贪心），这是最优的。
AC代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 const int MAXN=2005; 9 int n,k; 10 int a[MAXN],b[MAXN],S; 11 bool check(LL x){ 12 int p=0; 13 for(int i=1;i<=n;i++){ 14 while(p<=k){ 15 p++; 16 if(1LL*(abs(a[i]-b[p])+abs(b[p]-S))<=x) break; 17 } 18 if(p>k) return false; 19 } 20 return true; 21 } 22 int main() 23 { 24 scanf("%d %d %d", &n , &k, &S); 25 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i]); 26 for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d", &b[i]); 27 sort(a+1, a+n+1); 28 sort(b+1, b+k+1); 29 LL l=0,r=2e9+5; 30 LL mid; 31 while(l<r){ 32 mid=(l+r)/2; 33 if(check(1LL*mid)) r=mid; 34 else l=mid+1; 35 } 36 printf("%d ", l); 37 }
这道题也可以用dp来做: dp[i][j]表示前i个人有前j个钥匙的最优解，利用01背包思想可以在O(n*k)时间内求出答案。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 const int INF=2e9+10; 9 const int MAXN=2005; 10 int n,k; 11 int a[MAXN],b[MAXN],S; 12 int dp[MAXN][MAXN]; 13 int main(){ 14 scanf("%d %d %d", &n , &k, &S); 15 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i]); 16 for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d", &b[i]); 17 sort(a+1,a+1+n); 18 sort(b+1,b+1+k); 19 for(int i=0; i<=n; i++) 20 for(int j=0; j<=k; j++) 21 dp[i][j] = INF; 22 for(int i=0; i<=k; i++) dp[0][i]=0; 23 for(int i=1; i<=n; i++) 24 for(int j=i; j<=k; j++){ 25 dp[i][j] = min(dp[i][j-1],max(dp[i-1][j-1],abs(a[i]-b[j])+abs(b[j]-S))); 26 } 27 printf("%d ", dp[n][k]); 28 return 0; 29 }