【CF498C】Array and Operations-最大流+数论

测试地址：Array and Operations
题目大意：给定一个包含n$n$个元素的数列A$A$和m$m$个数对(ik,jk)$(i_k,j_k)$，保证ik+jk$i_k+j_k$是奇数，每次操作从m$m$个数对里选一个，然后将Aik$A_{i_k}$和Ajk$A_{j_k}$同除一个不等于1$1$的公因数v$v$，问最多能执行多少次操作。
做法：本题需要用到最大流+数论。
首先显然的是，如果一次操作中我们选择的v$v$不是质数，那显然把它拆成若干次v$v$是质数的操作更优，那么问题就变成了：每次选取满足要求的一对数，同除一个质数，问能操作多少次。我们发现题目中还有一个重要的条件：ik+jk$i_k+j_k$为奇数，那么ik$i_k$和jk$j_k$一定有一个是奇数，另一个是偶数，因此我们可以把数列中的元素按下标的奇偶分成两个集合。我们发现这就有点二分图匹配的影子了，但又不完全是，所以还要进一步转化。
注意到v$v$为不同质数时的操作是不会相互影响的，因此我们将数列中的元素质因数分解，时间复杂度为O(nAi−−√)$O(n\sqrt{A_i})$，我们发现，进行一次操作实际上就等价于，找到了一条关于质因子的匹配边，那么问题就变成了二分图最大匹配，这里为了方便，我是用最大流写的。而一个数的质因子数目最多有logAi$\log A_i$个，所以一共有nlogAi$n\log A_i$个点，复杂度可以接受。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1000000000;
int n,m,a[110],S,T;
int f[110][11],id[110][11],num[110][11],totid=0;
int first[1010]={0},tot=1;
int h,t,q[1010],lvl[1010],cur[1010];
struct edge
{
    int v,next,f;
}e[20010];

void findfactor(int x)
{
    f[x][0]=0;
    int now=a[x];
    for(int i=2;i<=40000;i++)
        if (now%i==0)
        {
            f[x][++f[x][0]]=i;
            id[x][f[x][0]]=++totid;
            num[x][f[x][0]]=0;
            while(now%i==0) now/=i,num[x][f[x][0]]++;
        }
    if (now)
    {
        f[x][++f[x][0]]=now;
        id[x][f[x][0]]=++totid;
        num[x][f[x][0]]=1;
    }
}

void insert(int a,int b,int f)
{
    e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],e[tot].f=f,first[a]=tot;
    e[++tot].v=a,e[tot].next=first[b],e[tot].f=0,first[b]=tot;
}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        findfactor(i);
    }

    S=totid+1,T=totid+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=f[i][0];j++)
        {
            if (i%2) insert(S,id[i][j],num[i][j]);
            else insert(id[i][j],T,num[i][j]);
        }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if (b%2) swap(a,b);
        int tmp1=1,tmp2=1;
        while(tmp1<=f[a][0]&&tmp2<=f[b][0])
        {
            if (f[a][tmp1]==f[b][tmp2])
            {
                insert(id[a][tmp1],id[b][tmp2],inf);
                tmp1++;
            }
            else if (f[a][tmp1]<f[b][tmp2]) tmp1++;
            else tmp2++;
        }
    }
}

bool makelevel()
{
    for(int i=1;i<=T;i++)
        lvl[i]=-1,cur[i]=first[i];
    h=t=1;
    q[1]=S;
    lvl[S]=0;
    while(h<=t)
    {
        int v=q[h++];
        for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
            if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==-1)
            {
                lvl[e[i].v]=lvl[v]+1;
                q[++t]=e[i].v;
            }
    }
    return lvl[T]!=-1;
}

int maxflow(int v,int maxf)
{
    int ret=0,f;
    if (v==T) return maxf;
    for(int i=cur[v];i;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].f&&lvl[e[i].v]==lvl[v]+1)
        {
            f=maxflow(e[i].v,min(maxf-ret,e[i].f));
            ret+=f;
            e[i].f-=f;
            e[i^1].f+=f;
            if (ret==maxf) break;
        }
        cur[v]=i;
    }
    if (!ret) lvl[v]=-1;
    return ret;
}

void dinic()
{
    int maxf=0;
    while(makelevel())
        maxf+=maxflow(S,inf);
    printf("%d",maxf);
}

int main()
{
    init();
    dinic();

    return 0;
}