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  • 【BZOJ1076】奖励关(SCOI2008)-状压DP+期望

    测试地址:奖励关
    做法:本题需要用到状压DP+期望。
    首先,在某个时刻掉落了某个宝物,我们是捡还是不捡呢?按照平均情况下最优,也就是期望得分最大,那肯定是按照捡和不捡两种决策做出后,哪个会使期望得分更大而定。具体来说,我们令f(i,j)为从第i轮开始,已经获得的宝物集合为j,能得到的最大期望得分,那么我们有以下状态转移方程:
    对于每种可能掉落的宝物now,如果当前能取宝物now,对答案有以下贡献:
    1nmax(f(i+1,j{now})+pnow,f(i+1,j))
    而如果不能取,则对答案有1nf(i+1,j)的贡献。
    累加这些贡献,就是我们所求的f(i,j),边界条件为f(n+1,x)=0,答案为f(1,),用状压DP求出即可。
    以下是本人代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int k,n,rq[20]={0};
    double p[20],f[110][40010]={0};
    
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&k,&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%lf",&p[i]);
            do
            {
                scanf("%d",&x);
                if (x>0) rq[i]|=(1<<(x-1));
            }while(x);
        }
    
        for(int i=k;i>=1;i--)
            for(int j=0;j<(1<<n);j++)
                for(int now=1;now<=n;now++)
                {
                    if ((j&rq[now])==rq[now])
                        f[i][j]+=max(f[i+1][j|(1<<(now-1))]+p[now],f[i+1][j])/(double)n;
                    else f[i][j]+=f[i+1][j]/(double)n;
                }
        printf("%.6lf",f[1][0]);
    
        return 0;
    }
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