【BJOI2010】次小生成树-最小生成树+倍增LCA

题目大意：给定一个带边权的无向图，求该图中严格次小生成树上的边权和。
做法：本题需要用到最小生成树+倍增LCA。
所谓严格次小生成树，就是边权和严格大于最小生成树的边权和最小的生成树。我们求非严格次小生成树时，是对于每一条不在最小生成树中的边，将它加入后，再从构成的环中去掉一个除了它之外最大的边，所有这样构成的树中边权和最小的就是次小生成树了。然而这次要求严格次小生成树，这就意味着它的边权和必须严格大于最小生成树，所以对于每条不在最小生成树中的边，如果它和它两个端点在最小生成树上路径中最大边相等，就要用严格次大的边来作为被删掉的边。树上两点间严格次大的边权可以用倍增LCA来找，具体的预处理方法这里解释不清，请看代码吧。这样一来，时间复杂度是O(MlogN)的，可以通过此题。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
ll totalsum,ans=2000000000;
int first[100010],tot=0,f[100010];
int fa[100010][21]={0},mx[100010][21]={0},smx[100010][21]={0},dep[100010]={0};
struct edge {int v,next;ll d;} e[200010];
struct forsort {int x,y;ll z;} a[300010];
bool chosen[300010]={0};

bool cmp(forsort a,forsort b)
{
    return a.z<b.z;
}

int find(int x)
{
    int r=x,i=x,j;
    while(f[r]!=r) r=f[r];
    while(i!=r)
    {
        j=f[i];
        f[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}

void merge(int a,int b)
{
    int fa=find(a),fb=find(b);
    f[fa]=fb;
}

void insert(forsort a)
{
    e[++tot].v=a.y,e[tot].d=a.z,e[tot].next=first[a.x],first[a.x]=tot;
    e[++tot].v=a.x,e[tot].d=a.z,e[tot].next=first[a.y],first[a.y]=tot;
}

void kruskal()
{
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    int now=0;totalsum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if (now==n-1) break;
        int fx=find(a[i].x),fy=find(a[i].y);
        if (fx!=fy)
        {
            now++;
            totalsum+=a[i].z;
            chosen[i]=1;
            insert(a[i]);
            merge(a[i].x,a[i].y);
        }
    }
}

void dfs(int v)
{
    smx[v][0]=-1;
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (e[i].v!=fa[v][0])
        {
            fa[e[i].v][0]=v;
            mx[e[i].v][0]=e[i].d;
            dep[e[i].v]=dep[v]+1;
            dfs(e[i].v);
        }
}

void calc(ll &val1,ll val2,ll &val3,ll val4)
{
    ll v1,v2;
    v1=max(val1,val2);
    if (val3>=val2) v2=val3;
    else if (val4>=val1) v2=val4;
         else if (val1!=val2) v2=min(val1,val2);
              else v2=max(val3,val4);
    val1=v1,val3=v2;
}

ll query(ll d,int x,int y)
{
    ll mxx=0,smxx=0;
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if (dep[fa[x][i]]>=dep[y])
        {
            calc(mxx,mx[x][i],smxx,smx[x][i]);
            x=fa[x][i];
        }
    if (x!=y)
    {
        for(int i=20;i>=0;i--)
            if (fa[x][i]!=fa[y][i])
            {
                calc(mxx,mx[x][i],smxx,smx[x][i]);
                calc(mxx,mx[y][i],smxx,smx[y][i]);
                x=fa[x][i],y=fa[y][i];
            }
        calc(mxx,mx[x][0],smxx,smx[x][0]);
        calc(mxx,mx[y][0],smxx,smx[y][0]);
    }
    if (d==mxx&&smxx!=-1) return smxx;
    else return mxx;
}

void work()
{
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=20;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
            ll val1=mx[j][i-1],val2=mx[fa[j][i-1]][i-1],val3=smx[j][i-1],val4=smx[fa[j][i-1]][i-1];
            mx[j][i]=max(val1,val2);
            if (val3>=val2) smx[j][i]=val3;
            else if (val4>=val1) smx[j][i]=val4;
                 else if (val1!=val2) smx[j][i]=min(val1,val2);
                      else smx[j][i]=max(val3,val4);
        }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if (!chosen[i])
        {
            ll val=query(a[i].z,a[i].x,a[i].y);
            if (val!=-1) ans=min(ans,a[i].z-val);
        }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);

    kruskal();
    work();
    printf("%lld",totalsum+ans);

    return 0;
}